考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型研究

罗飞; 何俊霖; 朱占元; 吕思清; 漆宇轩

doi:10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.06.091

考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型研究

doi: 10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.06.091

罗飞^{1, 2, 3,},
何俊霖^{1, 2},
朱占元^{1, 2, ,},
吕思清^{1, 2},
漆宇轩^{1, 2}

1.
四川农业大学土木工程学院, 四川都江堰 611830
2.
村镇建设防灾减灾四川省高等学校工程研究中心, 四川都江堰 611830
3.
四川大学灾后重建与管理学院, 四川成都 610065

基金项目:

国家自然科学基金资助项目 41672304

国家自然科学基金资助项目 41701063

四川省教育厅科研创新团队项目 16TD0006

2018年本科生创新训练计划项目 04070308

详细信息

作者简介:
罗飞(1985-), 男, 在读博士, 讲师, 主要从事岩土材料本构关系与数值模拟、土动力学与岩土地震工程方面的研究工作。E-mail:1447151511@qq.com

通讯作者:
朱占元(1974-), 男, 博士, 教授, 主要从事冻土动力学与冻土工程、边坡工程、岩土工程数值仿真等方面的研究与教学工作。E-mail:zhuzyuan910@163.com

中图分类号: TU445
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出版历程
- 收稿日期: 2018-07-08
- 修回日期: 2018-10-10
- 刊出日期: 2018-12-01

A STUDY ON NONLINEAR CONSTITUTIVE MODEL OF FROZEN SAND CONSIDERING PARTICLE BREAKAGE

LUO Fei^{1, 2, 3
,},
HE Junlin^{1, 2},
ZHU Zhanyuan^{1, 2
, ,},
LV Siqing^{1, 2},
QI Yuxuan^{1, 2}

1.
College of Civil Engineering, Sichuan Agricultural University, Dujiangyan 611830, Sichuan, China
2.
Sichuan Higher Education Engineering Research Center for Disaster Prevention and Mitigation of Village Construction, Dujiangyan 611830, Sichuan, China
3.
College of post disaster reconstruction and management, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan, China

摘要

摘要: 颗粒破碎是粒状材料在高应力状态下的一种基本现象。为了研究冻结砂土中颗粒破碎对应力应变关系的影响，将冻结砂土视为复合颗粒材料，忽略冰的压融，考虑内摩擦角随应力状态的变化，构建一个适用于冻结砂土的考虑颗粒破碎的非线性本构模型。构建过程分为三步，首先是基于三轴剪切前后颗粒分析对冻结砂土颗粒破碎模式和产生机理进行探讨；其次是基于考虑颗粒破碎的能量平衡方程，对冻土在三轴剪切试验过程中的颗粒破碎耗能进行分析，结果表明颗粒破碎耗能随轴向应变呈双曲线变化趋势；最后应用考虑颗粒破碎的剪胀方程修正沈珠江三参数非线性模型中的体积切线模量ν_t，得到一个考虑颗粒破碎的非线性本构模型，模型参数可以通过单轴压缩试验和常规三轴试验确定。将原模型和修正后模型的计算结果与控制温度为-6℃，围压为1 MPa、4 MPa、6 MPa、8 MPa和10 MPa时冻结砂土的试验结果进行对比，结果表明该模型能够较好的模拟冻结砂土从低围压到高围压的应变软化特征与剪胀特征。
- 冻结砂土 /
- 颗粒破碎 /
- 能量原理 /
- 非线性本构模型
Abstract: Particle breakage is a basic phenomenon of granular materials under high stress. In order to study the effect of particle breakage on the stress-strain relationship of frozen sand, the frozen sand is regarded as composite particle material, ignoring the melting of ice, considering the change of internal friction angle with stress state, a nonlinear constitutive model considering particle breakage for frozen sand is proposed. Firstly, based on particle analysis before and after the triaxial shearing, the fracture mode and mechanism of frozen sand particles were discussed. Secondly, based on the energy balance equation considering particle breakage, the energy consumption of particle breakage during the triaxial shear test of frozen soil was analyzed. The results show that the energy consumption of particle breakage shows a hyperbolic trend with axial strain. Finally, the volumetric tangent modulus ν_t in the three-parameter nonlinear model proposed by Shen Zhujiang is modified by the dilatancy equation considering particle breakage, a nonlinear constitutive model considering particle breakage suitable for frozen sand is obtained and the model parameters can be determined by uniaxial compression test and conventional triaxial test. The calculation results of the original model and the modified model are compared with the test results of frozen sand with the test temperature controlled at -6℃ and the confining pressure setting at 1 MPa, 4 MPa, 6 MPa, 8 MPa and 10 MPa, respectively. The comparison results show that the proposed model can better simulate the strain softening characteristics and dilatancy characteristics of frozen sand from low confining pressure to high confining pressure.
- frozen sand /
- particle breakage /
- energy principle /
- nonlinear constitutive model

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0. 引言

颗粒破碎现象很早就被人们发现^[1]，Terzaghi在1925年提出土的微结构基本概念，Terzaghi的研究引起了人们对颗粒破碎现象的重视。Lee^[2]对排水条件下砂土的剪切强度进行研究，发现围压较高时颗粒破碎对剪切应力的影响十分显著。Vesic^[3]的研究表明，应力水平小于0.1 MPa时，砂土的颗粒破碎很小，随应力的增大，颗粒破碎现象愈加明显。杨礼宁等^[4]利用电镜扫描技术对高温作用后的砂岩试样的微观结构进行观察，发现温度越高，砂岩试样内部微颗粒破碎程度越大，孔隙及裂隙越多。郭庆国^[5]发现粗粒土颗粒间的接触情况多为点接触，颗粒容易发生剪碎现象，应力水平愈高，这一现象愈显著。蒙进等^[6]基于冰碛土的试验结果，发现高应力状态下颗粒破碎是影响应力应变特性的主要因素。

随着对土的颗粒破碎特性研究的深入，考虑颗粒破碎的本构模型日益增多。汪稔和孙吉主^[7]采用弹性损伤模型和边界面模型描述钙质砂的颗粒破碎和滑移作用，提出钙质砂的损伤—滑移耦合力学模型。Chavez等^[8]建立了考虑颗粒破碎和湿化影响的粗粒土本构模型。Varadarajan等^[9]采用考虑颗粒破碎影响的破坏准则代替Mohr-Coulomb准则确定模型参数，把颗粒破碎的影响引入到堆石料的本构关系中。米占宽等^[10]在岩土破损力学的基础上，将堆石体视为结构体和破损带组成的二元介质，建立颗粒破碎率和破损参数之间的关系，提出考虑颗粒破碎的堆石体本构模型。迟世春和贾宇峰^[11]将考虑颗粒破碎的能量平衡式引入Rowe本构模型^[12]修正其切向体积模量；李兆明^[13]在迟世春和贾宇峰提出的考虑颗粒破碎耗能修正Rowe本构模型的基础上，建立了考虑颗粒破碎的粗粒土本构模型。

研究表明^[14~16]，颗粒破碎现象在冻土中也普遍存在，颗粒破碎程度受围压、冻融循环等因素影响。而迄今为止，关于冻结状态岩土材料的颗粒破碎特性研究尚处于初级阶段，考虑颗粒破碎的本构模型研究更是鲜有文献报道。鉴于非线性模型具有参数较少、物理意义明确且容易确定的显著优势，文章先后对冻结砂土颗粒破碎发生的物理机制和三轴剪切过程中冻结砂土的颗粒破碎能耗进行分析，并应用考虑颗粒破碎的剪胀方程对沈珠江三参数模型进行修正，得到一个适用于冻结砂土的考虑颗粒破碎的非线性本构模型。

1. 冻土颗粒破碎现象与物理机制

颗粒破碎是粒状材料在高应力状态下的一种基本现象，颗粒破碎改变材料的结构，从而对材料的工程特性产生重要影响。-6 ℃条件下，围压为1 MPa时冻结砂土三轴剪切前后的颗粒级配曲线如图 1，冻结砂土试样中的大颗粒含量在三轴剪切后明显减少、小颗粒含量增多(见图 1)，表明在较小的围压条件时，冻结砂土三轴剪切过程中就已产生数量可观的颗粒破碎。

图 1 三轴剪切前后冻结砂土颗粒级配曲线图

Figure 1. Particle-size distribution curves before and after triaxial shear tests

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为了揭示冻土材料的颗粒破碎机理，将冻土视作土颗粒骨架、胶结冰和孔隙冰组成的复合颗粒材料。其中，孔隙冰和胶结冰均为强流变材料，高应力下会压融，仅土颗粒会发生破碎，土颗粒破碎模式可分为破裂、破碎和研磨^[17]三种形式(见图 2)。土颗粒之间的接触可以看成是点与面或者点与点接触，点面接触模型^[18]如图 3所示。颗粒之间的接触面积与颗粒自身的比表面积相比是非常小的，一个较小的外荷载引起接触点处的应力也可能非常大。对于冻土中较规则的颗粒，在压缩作用时易发生图 2a、2b所示两种形式的破碎，而在剪切条件时易发生如图 2c所示的破碎；对于较不规则的颗粒，易整体折断或凸起部分折断。在剪切过程中颗粒间接触面积逐渐变大，接触点应力逐渐减小，颗粒发生破碎越来越困难。基于这样的认识并结合之前学者的研究成果，总结出冻土颗粒破碎的一般规律：①即使是很小的应力也可以引起冻土颗粒破碎现象的发生；②随着颗粒破碎的发生，颗粒间的接触面积逐渐变大，颗粒破碎量呈减速增长趋势；③当应变增大到一定程度，颗粒之间以滑移和滚动作用为主，颗粒破碎现象不再发生。

图 2 颗粒破碎类型示意图

Figure 2. Schematic diagram of the types of particle breakage

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图 3 点面接触型颗粒破碎物理模型

Figure 3. Physical model of particle breakage with point and surface contact

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2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析

2.1 考虑颗粒破碎的剪胀方程

冻土中的冰在三轴剪切过程中不会压碎，仅会压融，马巍等^[14]研究发现，在较低温度和较低围压条件下，冰的压融量很小。因此，基于文中试验条件，不考虑冰的压融，即不考虑冰的运动和变形，仅考虑土颗粒的滑移、滚动和颗粒破碎。Ueng等^[19]从细观角度分析三轴试验条件下颗粒材料的受力和变形，并基于Rowe最小能比原理^[12]得到考虑颗粒破碎的剪胀方程：

$\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _1}d{\varepsilon _1} + {\sigma _3}\left( {d{\varepsilon _v} - d{\varepsilon _1}} \right){{\tan }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{{\varphi _j}}}{2}} \right) = }\\ {d{E_B}\left( {1 + \sin {\varphi _j}} \right)} \end{array}$

(1)

公式中，σ₁和σ₃分别为轴向应力和侧向应力，ε₁和ε_v分别为轴向应变和体应变，E_B为颗粒破碎耗能， $φ$ _f为土的摩擦角。

在p-q应力空间中，有

$\left. \begin{array}{l} {\sigma _1} = p + 2q/3\\ {\sigma _3} = p - q/3\\ d{\varepsilon _s} = d{\varepsilon _1} - d{\varepsilon _v}/3 \end{array} \right\}$

(2)

${\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{{\varphi _f}}}{2}} \right) = \frac{{1 + \sin {\varphi _f}}}{{1 - \sin {\varphi _f}}} = \frac{{3 + 2{M_{cr}}}}{{3 - {M_{cr}}}}$

(3)

公式中，p、q分别为平均应力和广义剪应力，M_cr为临界状态应力比。

将公式(2)和(3)代入公式(1)中，可以得到考虑颗粒破碎的能量平衡方程为

$\begin{array}{*{20}{c}} {p{\rm{d}}{\varepsilon _v} + q{\rm{d}}{\varepsilon _s} = {M_{cr}}p{\rm{d}}{\varepsilon _s} + \frac{{2q - 3p}}{9}{M_{cr}}{\rm{d}}{\varepsilon _v} + }\\ {\frac{{\left( {3 - {M_{cr}}} \right)\left( {6 + 4{M_{cr}}} \right)}}{{3\left( {6 + {M_{cr}}} \right)}}{\rm{d}}{E_B}} \end{array}$

(4)

颗粒破碎耗能无法通过试验测定，只能由公式(4)计算得到。其中计算颗粒破碎能耗的关键在于确定临界状态应力比M_cr，其它参量均可通过试验数据由梯形积分公式计算得到。以下采用温度为-6 ℃，围压为1 MPa、4 MPa、6 MPa、8 MPa和10 MPa条件下的冻结砂土三轴试验数据进行颗粒破碎耗能的计算与分析。

2.2 应力比的确定

由公式(4)可见，三轴剪切过程中土的摩擦角始终保持不变，并与临界状态应力比M_cr呈一一对应关系。Höeg等^[20]提出驼峰形曲线关系式来描述应力比M随剪应变ε_s的关系，表达式为

$M = \frac{q}{p} = A\frac{{B\varepsilon _s^2 + {\varepsilon _s}}}{{\varepsilon _s^2 + 1}}$

(5)

式中，A、B为试验参数，可以通过试验数据拟合得到。当剪应变ε_s→∞时，临界状态应力比M_cr=AB，将计算得到的M_cr代入公式(4)中，得到能耗比(E_B/E_T)随轴向应变的关系曲线见图 4。结果表明，在轴向应变较小时颗粒破碎耗能为负值，而颗粒破碎为不可逆过程，能耗值应该始终为正值，计算结果违背了热力学定律。可见，在确定冻结砂土的颗粒破碎耗能时将摩擦角视为固定值是不合适的。

图 4 颗粒破碎耗能E_B与总输入能E_T比值曲线

Figure 4. The ratio curves between particle crushing energy of E_B and total input energy of E_T

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土的摩擦角与颗粒间咬合作用、表面光滑作用密切相关。对于冻结砂土，体应力会引起颗粒的咬合作用不断增强，剪应力、体应力或二者共同作用会引起冰的压融，会使得土颗粒间的摩擦作用减弱，表现为摩擦角随应力状态不断变化。假定摩擦角与应力比呈一一对应关系，加载过程中摩擦角与应力比仍满足公式(3)，可以表示为

${\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\varphi }{2}} \right) = \frac{{1 + \sin \varphi }}{{1 - \sin \varphi }} = \frac{{3 + 2M}}{{3 - M}}$

(6)

公式中， $φ$ 为在剪切过程中变化的摩擦角。

将公式(6)代入公式(4)，则公式(4)变为

$\begin{array}{*{20}{c}} {p{\rm{d}}{\varepsilon _v} + q{\rm{d}}{\varepsilon _s} = Mp{\rm{d}}{\varepsilon _s} + \frac{{2q - 3p}}{9}M{\rm{d}}{\varepsilon _v} + }\\ {\frac{{\left( {3 - M} \right)\left( {6 + 4M} \right)}}{{3\left( {6 + M} \right)}}{\rm{d}}{E_B}} \end{array}$

(7)

三轴剪切过程中，试样内部的土颗粒不断破碎，颗粒破碎改变颗粒之间的接触状态，增大颗粒之间的接触面积，应力比随剪应变的增加而增大，但随颗粒的粒径逐渐减小，颗粒破碎越来越困难，应力比呈减速增长趋势，基于上述分析和对试验结果的拟合，建议冻结砂土的应力比随剪应变的关系式为

$M = \frac{{a{\varepsilon _s}}}{{b{E_0}/100 + {\varepsilon _s}}}$

(8)

公式中，a，b为试验参数，E₀为初始切向模量，均可通过试验数据拟合得到。当剪应变ε_s→∞时，试样到达临界状态，此时临界应力比M_cr=a。

拟合试验数据得到初始切线模量E₀与围压σ₃的关系可以表示为

${E_0} = \frac{{\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)}}{{s + t\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)}}$

(9)

公式中，p_a为标准大气压，s和t为试验参数。

将公式(9)代入公式(8)得

$M = \frac{{100a\left[ {s + t\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)} \right]{\varepsilon _s}}}{{b\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right) + 100\left[ {s + t\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)} \right]{\varepsilon _s}}}$

(10)

其中包含围压参量，反映了围压对应力比的影响。将公式(10)代入公式(6)，可得到不同围压条件下摩擦角与剪切应变之间的关系式

$\sin \varphi = \frac{{3M}}{{6 + M}} = \frac{{300a\left[ {s + t\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)} \right]{\varepsilon _s}}}{{100\left( {6 + a} \right)\left[ {s + t\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)} \right]{\varepsilon _s} + 6b\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right)}}$

(11)

2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析

由公式(7)和(10)计算得到冻结砂土的颗粒破碎耗能增量dE_B随轴向应变ε₁的关系曲线如图 5所示。从中可以看出，剪切过程中的颗粒破碎耗能增量均是大于0的，这符合颗粒破碎耗能是纯耗散的特点，满足热力学定律。围压越大，侧向约束作用越强，应变相同时颗粒接触点处的应力水平越高，颗粒破碎程度越大，耗能也越多。不同围压条件下，颗粒破碎耗能增量的变化趋势均为先增大后减小，存在一个颗粒破碎耗能增量峰值。

图 5 颗粒破碎耗能增量曲线

Figure 5. Energy consumption increment curves of particle breakage

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由公式(7)和(10)可以得到冻土颗粒破碎耗能E_B与轴向应变ε₁的关系曲线(见图 6)。从中可以看出，围压越大，颗粒破碎耗能越大；随剪切过程持续，颗粒破碎耗能逐渐呈减速增长趋势。颗粒破碎耗能与轴向应变间的关系可以表示为

${E_B} = \frac{{{\varepsilon _1}}}{{e{\varepsilon _1} + f}}$

(12)

图 6 颗粒破碎耗能与轴向应变关系曲线

Figure 6. Relationship between energy consumption of particle breakage and axial strain

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式中，e和f均为拟合参数。

对公式(12)求导得

$\frac{{d{E_B}}}{{d{\varepsilon _1}}} = \frac{f}{{{{\left( {f + e{\varepsilon _1}} \right)}^2}}}$

(13)

式中，当ε₁→∞时，E_B=1/e；当ε₁→0时，dE_B/dε₁=1/f。可以看出，e表示颗粒完全破碎时耗能的倒数，f表示颗粒破碎耗能曲线初始切线的倒数。拟合结果表明e、f与围压呈良好的线性关系，可以表示为

$\left. \begin{array}{l} e = 5 \times {10^{ - 5}}\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right) + 0.0007\\ f = - 0.0012\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_a}}}} \right) + 0.0237 \end{array} \right\}$

(14)

3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型

非线性模型的参数较少，物理意义明确，且容易确定，在岩土工程领域得到广泛应用。沈珠江^[21]提出一种既能描述土的软化现象又能考虑剪胀性的三参数非线性模型，但该模型未考虑颗粒破碎对应力应变关系的影响，下面对该模型进行改进，得到一个适用于冻结砂土的考虑颗粒破碎影响的非线性模型。

3.1 沈珠江三参数模型简介

沈珠江的三参数模型具体形式为

$\left\{ {\Delta \sigma } \right\} = {\left[ D \right]_t}\left( {\left\{ {\Delta s} \right\} - \left\{ {\Delta {\varepsilon _0}} \right\}} \right)$

(15)

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\Delta {\varepsilon _0}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}\Delta {\varepsilon _d}}&{\frac{1}{3}\Delta {\varepsilon _d}}&{\frac{1}{3}\Delta {\varepsilon _d}}&0&0&0 \end{array}} \right\}}\\ {\Delta {\varepsilon _d} = \rho \Delta {\varepsilon _q}}\\ {{\varepsilon _q} = \sqrt {{{\left( {{\varepsilon _1} - {\varepsilon _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\varepsilon _2} - {\varepsilon _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\varepsilon _1} - {\varepsilon _3}} \right)}^2}} /\sqrt 2 } \end{array}} \right\}$

(16)

公式中，△ε_d为剪切引起的体应变，ρ为剪胀系数。

在轴对称条件下，公式(15)又可以表示为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\sigma _1}}\\ {\Delta {\sigma _2}}\\ {\Delta {\sigma _3}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1}}&{{d_1}}&{{d_2}}\\ {{d_2}}&{{d_1}}&{{d_2}}\\ {{d_2}}&{{d_2}}&{{d_1}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\varepsilon _1} - 1/3\Delta {\varepsilon _d}}\\ {\Delta {\varepsilon _2} - 1/3\Delta {\varepsilon _d}}\\ {\Delta {\varepsilon _3} - 1/3\Delta {\varepsilon _d}} \end{array}} \right\}$

(17)

可以通过室内常规压缩试验和三轴试验确定(16)式和(17)式中的参数d₁、d₂和ρ，表达式为

$\left. \begin{array}{l} {d_1} = \frac{{{{\left( {3 - {\mu _t}} \right)}^2}{M_t} - 2\left( {1 + {\mu _t}} \right){E_t}}}{{3\left( {3 - {\mu _t}} \right)\left( {1 - {\mu _t}} \right)}}\\ {d_2} = \frac{{{{\left( {3 - {\mu _t}} \right)}^2}{M_t} - 4\left( {2 - {\mu _t}} \right){E_t}}}{{3\left( {3 - {\mu _t}} \right)\left( {1 - {\mu _t}} \right)}}\\ \rho = \frac{2}{{3 - {\mu _t}}}\frac{{{\mu _t}\left( {3 - {\mu _t}} \right){M_t} - \left( {1 + {\mu _t}} \right){E_t}}}{{\left( {3 - {\mu _t}} \right){M_t} - 2{E_t}}} \end{array} \right\}$

(18)

其中，M_t、E_t和μ_t分别为

$\left. \begin{array}{l} {M_t} = \frac{{d{\sigma _1}}}{{d{\varepsilon _1}}}\\ {E_t} = d\left( {{\sigma _1} - {\sigma _3}} \right)/d{\varepsilon _1}\\ {\mu _t} = \frac{{\Delta {\varepsilon _v}}}{{\Delta {\varepsilon _1}}} = 1 - 2{\nu _t} \end{array} \right\}$

(19)

公式中，M_t、E_t为常规压缩试验和常规三轴试验下定义的压缩模量和杨氏模量；μ_t为体积应变增量与轴向应变增量之比，ν_t为切线泊松比。可见，确定模量矩阵[D]_t的关键在于确定M_t、E_t和μ_t。

3.2 考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型

沈珠江的三参数模型采用驼峰形的三次曲线来描述偏差应力—轴向应变关系和体积应变—轴向应变关系，但应用于冻土时存在较大误差，基于冻结砂土的三轴试验结果，冻结砂土的压缩曲线、应力应变曲线和体变曲线可以表示为

$\left. \begin{array}{l} {\varepsilon _1} = \frac{1}{{k \cdot {k_m}}}{\left( {\frac{{{\sigma _1}}}{{{p_a}}}} \right)^k}\\ {\sigma _1} - {\sigma _3} = \frac{{{\varepsilon _1}}}{{h + i{\varepsilon _1} + j{\varepsilon _1}^2}}\\ \frac{{ - {\varepsilon _3}}}{{{\varepsilon _1}}} = K\ln \left( { - {\varepsilon _3}} \right) + L \end{array} \right\}$

(20)

公式中，ε₃为侧向应变，k、k_m、h、i、j、K和L均为试验参数。

将公式(20)代入(19)，可得

$\left. \begin{array}{l} {M_t} = {k_m}{p_a}{\left( {\frac{{{\sigma _1}}}{{{p_a}}}} \right)^{1 - k}}\\ {E_t} = \frac{{ - j\varepsilon _1^2 + h}}{{{{\left( {j\varepsilon _1^2 + i{\varepsilon _1} + h} \right)}^2}}}\\ {\nu _t} = \frac{{\left[ {K\ln \left( { - {\varepsilon _3}} \right) + L} \right]{\varepsilon _3}}}{{K{\varepsilon _1} + {\varepsilon _3}}} \end{array} \right\}$

(21)

将考虑颗粒破碎的剪胀方程式(1)代入公式(21)，ν_t的表达式变为

${\nu _t} = \frac{{1 - {\mu _t}}}{2} = \frac{{1 - \frac{{d{\varepsilon _v}}}{{d{\varepsilon _1}}}}}{2} = \frac{{\frac{{{\sigma _1}}}{{{\sigma _3}}} - \frac{{d{E_B}}}{{{\sigma _3}d{\varepsilon _1}}}\left( {1 + \sin {\varphi _m}} \right)}}{{2{{\tan }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{{\varphi _m}}}{2}} \right)}}$

(22)

模型参数ν_t中包含颗粒破碎能耗E_B，从而考虑了颗粒破碎的影响。将基于试验结果计算得到的颗粒破碎能耗方程式(13)代入公式(22)，为简化公式，令sin $φ$ _m=G，得到考虑颗粒破碎影响的切线泊松比为

${\nu _t} = \frac{{{\sigma _1}\left( {1 - G} \right){{\left( {f + e{\varepsilon _1}} \right)}^2} - f\left( {1 - {G^2}} \right)}}{{2{\sigma _3}\left( {1 + G} \right){{\left( {f + e{\varepsilon _1}} \right)}^2}}}$

(23)

公式中，G由公式(11)确定。通过引入考虑颗粒破碎影响的剪胀方程去修正原模型中的切线泊松比ν_t，从而得到一个考虑颗粒破碎影响的非线性本构模型。

4. 参数确定与模型初步验证

为了初步验证模型的正确性，采用冻结砂土的单轴压缩试验和常规三轴试验结果进行参数确定和模型初步验证，试验控制温度为-6 ℃，三轴试验中围压条件分别为1 MPa、4 MPa、6 MPa、8 MPa和10 MPa。

4.1 参数确定

建议的本构模型共有11个参数，可分为以下3组：①与单轴压缩模量M_t有关的参数k和k_m；②与切线模量E_t有关的参数h、i和j；③与切线泊松比ν_t有关的参数a、b、s、t、e和f。这些参数的具体确定方法如下：

(1) 与单轴压缩模量有关的参数k和k_m。将冻结砂土单轴压缩试验的ε₁~σ₁数据绘在双对数坐标系内，其斜率和截距分别为k和1/(k_m)，具体参数取值见表 1。

表 1 与单轴压缩模量M_t与切线模量E_t相关参数表

Table 1. Parameters related to the uniaxial compression modulus M_t and tangent modulus E_t

σ₃/MPa	k	k_m	h	i	j
1.0			0.1700	0.1358	0.0017
4.0			0.1400	0.1219	0.0017
6.0	0.47	0.71	0.1200	0.1185	0.0017
8.0			0.1000	0.1121	0.0018
10.0			0.0980	0.0966	0.0025

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(2) 与切线模量有关的参数h、i和j。公式(21)中的参数h、i和j可由试验数据拟合得到，具体取值见表 1。

(3) 与切线泊松比有关的参数a、b、s、t、e和f。其中参数a、b、s、t由公式(8)和(9)结合试验数据拟合得到，参数e和f由公式(14)确定，确定的不同条件下的具体参数值见表 2。

表 2 与切线泊松比ν_t相关参数表

Table 2. Parameters related to the tangent poisson ratio ν_t

σ₃/MPa	a	e	f	其他参数
1.0	1.9006	0.0006	0.0227
4.0	1.0356	0.0005	0.0193	b=1.0200
6.0	0.7825	0.0004	0.0164	s=0.0009
8.0	0.603	0.0003	0.0144	t=0.0012
10.0	0.4638	0.0002	0.0125

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4.2 模型初步验证

分别采用沈珠江的三参数模型和修正的考虑颗粒破碎的模型进行计算，并与试验结果进行对比，限于篇幅，仅展示围压为1 MPa、6 MPa和10 MPa时的拟合对比结果，见图 7和图 8。

图 7 偏差应力—轴向应变拟合曲线

Figure 7. Fitting curves of deviation stress and axial strain

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图 8 体积应变—轴向应变拟合曲线

Figure 8. Fitting curves of volume strain and axial strain

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由图 7可以看出，沈珠江的三参数模型的计算值在较小应变时(约0~5%)偏小，在较大应变时(约10~20%)偏大，特别在高围压条件下的计算结果与试验结果偏差较大，且无法较好地反映冻结砂土的应变软化特征。由图 8可以看出，驼峰形曲线计算的体胀量偏大。建议的改进模型能够较好地描述冻结砂土从较低围压(1 MPa)到高围压(10 MPa)的应力应变关系与体变关系，能较好反映冻结砂土剪切过程中的应变软化特征和剪胀性。需要说明的是，由于冻结砂土的颗粒破碎耗能无法直接测定，计算得到颗粒破碎耗能的精确性尚需进一步研究。另外，目前仅验证了-6 ℃不同围压时的冻结砂土试验结果，模型的验证只是初步的，其适用性和优缺点尚需进一步的研究。

5. 结论

基于常规三轴试验结果和能量原理，对冻土在三轴剪切试验过程中的颗粒破碎耗能进行了计算与分析，并在沈珠江的三参数模型的基础上建立了一个考虑颗粒破碎的非线性模型，得到以下结论：

(1) 即使是较小的应力就可以引起冻结砂土中产生较为可观的颗粒破碎，颗粒破碎量随剪应变呈减速增长趋势；

(2) 三轴剪切过程中，冻结砂土的颗粒破碎耗能随轴向应变的增加呈双曲线变化趋势；围压对颗粒破碎耗能具有显著影响，相同轴向应变时颗粒破碎耗能随围压的增加而增大；

(3) 应用考虑颗粒破碎的剪胀方程对沈珠江的三参数模型进行修正，得到一个适用于冻结砂土考虑颗粒破碎的非线性本构模型；与试验结果对比，结果表明改进模型能较好反映冻结砂土的应变软化特性和剪胀特性。

图 1 三轴剪切前后冻结砂土颗粒级配曲线图

Figure 1. Particle-size distribution curves before and after triaxial shear tests

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图 2 颗粒破碎类型示意图

Figure 2. Schematic diagram of the types of particle breakage

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图 3 点面接触型颗粒破碎物理模型

Figure 3. Physical model of particle breakage with point and surface contact

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图 4 颗粒破碎耗能E_B与总输入能E_T比值曲线

Figure 4. The ratio curves between particle crushing energy of E_B and total input energy of E_T

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图 5 颗粒破碎耗能增量曲线

Figure 5. Energy consumption increment curves of particle breakage

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图 6 颗粒破碎耗能与轴向应变关系曲线

Figure 6. Relationship between energy consumption of particle breakage and axial strain

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图 7 偏差应力—轴向应变拟合曲线

Figure 7. Fitting curves of deviation stress and axial strain

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图 8 体积应变—轴向应变拟合曲线

Figure 8. Fitting curves of volume strain and axial strain

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表 1 与单轴压缩模量M_t与切线模量E_t相关参数表

Table 1. Parameters related to the uniaxial compression modulus M_t and tangent modulus E_t

σ₃/MPa	k	k_m	h	i	j
1.0			0.1700	0.1358	0.0017
4.0			0.1400	0.1219	0.0017
6.0	0.47	0.71	0.1200	0.1185	0.0017
8.0			0.1000	0.1121	0.0018
10.0			0.0980	0.0966	0.0025

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表 2 与切线泊松比ν_t相关参数表

Table 2. Parameters related to the tangent poisson ratio ν_t

σ₃/MPa	a	e	f	其他参数
1.0	1.9006	0.0006	0.0227
4.0	1.0356	0.0005	0.0193	b=1.0200
6.0	0.7825	0.0004	0.0164	s=0.0009
8.0	0.603	0.0003	0.0144	t=0.0012
10.0	0.4638	0.0002	0.0125

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参考文献(21)

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被引

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3.	曾长女，王萌，许启铿，谷贺，李雪统. 豆粕直剪试验与非线性模型研究. 河南工业大学学报(自然科学版). 2020(05): 110-115 . 百度学术
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0. 引言
1. 冻土颗粒破碎现象与物理机制
2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析
2.1 考虑颗粒破碎的剪胀方程
2.2 应力比的确定
2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析
3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型
3.1 沈珠江三参数模型简介
3.2 考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型
4. 参数确定与模型初步验证
4.1 参数确定
4.2 模型初步验证
5. 结论

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1. 冻土颗粒破碎现象与物理机制
2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析
2.1 考虑颗粒破碎的剪胀方程
2.2 应力比的确定
2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析
3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型
3.1 沈珠江三参数模型简介
3.2 考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型
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考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型研究

doi: 10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.06.091

作者简介:
罗飞(1985-), 男, 在读博士, 讲师, 主要从事岩土材料本构关系与数值模拟、土动力学与岩土地震工程方面的研究工作。E-mail:1447151511@qq.com

通讯作者:
朱占元(1974-), 男, 博士, 教授, 主要从事冻土动力学与冻土工程、边坡工程、岩土工程数值仿真等方面的研究与教学工作。E-mail:zhuzyuan910@163.com

计量

A STUDY ON NONLINEAR CONSTITUTIVE MODEL OF FROZEN SAND CONSIDERING PARTICLE BREAKAGE

0. 引言

1. 冻土颗粒破碎现象与物理机制

2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析

2.1 考虑颗粒破碎的剪胀方程

2.2 应力比的确定

2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析

3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型

3.1 沈珠江三参数模型简介

3.2 考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型

4. 参数确定与模型初步验证

4.1 参数确定

4.2 模型初步验证

5. 结论

期刊类型引用(4)

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目录

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2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析

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2.2 应力比的确定

2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析

3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型

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考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型研究

doi: 10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.06.091

作者简介: 罗飞(1985-), 男, 在读博士, 讲师, 主要从事岩土材料本构关系与数值模拟、土动力学与岩土地震工程方面的研究工作。E-mail:1447151511@qq.com

通讯作者: 朱占元(1974-), 男, 博士, 教授, 主要从事冻土动力学与冻土工程、边坡工程、岩土工程数值仿真等方面的研究与教学工作。E-mail:zhuzyuan910@163.com

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出版历程

A STUDY ON NONLINEAR CONSTITUTIVE MODEL OF FROZEN SAND CONSIDERING PARTICLE BREAKAGE

0. 引言

1. 冻土颗粒破碎现象与物理机制

2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析

2.1 考虑颗粒破碎的剪胀方程

2.2 应力比的确定

2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析

3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型

3.1 沈珠江三参数模型简介

3.2 考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型

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4.1 参数确定

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1. 冻土颗粒破碎现象与物理机制

2. 冻结砂土的颗粒破碎耗能分析

2.1 考虑颗粒破碎的剪胀方程

2.2 应力比的确定

2.3 冻结砂土的颗粒破碎能耗分析

3. 考虑颗粒破碎的非线性本构模型

3.1 沈珠江三参数模型简介

3.2 考虑颗粒破碎的冻结砂土非线性本构模型

4. 参数确定与模型初步验证

4.1 参数确定

4.2 模型初步验证

5. 结论

作者简介:
罗飞(1985-), 男, 在读博士, 讲师, 主要从事岩土材料本构关系与数值模拟、土动力学与岩土地震工程方面的研究工作。E-mail:1447151511@qq.com

通讯作者:
朱占元(1974-), 男, 博士, 教授, 主要从事冻土动力学与冻土工程、边坡工程、岩土工程数值仿真等方面的研究与教学工作。E-mail:zhuzyuan910@163.com