0.   引言

离心模型试验利用离心力场和重力场相似的原理，考虑到土工材料的非线性和自重应力对土工结构物的影响，使模型中各点的应力状态与原型一一对应，从而满足物理条件的相似性。例如将几何比尺缩小了N倍的模型，置于N倍重力加速度g的离心力场中，若使用相同的土料，则土体中对应点的应力相等，应变相同，模型的变形为原型的1/N倍，模型固结时间为原型的1/N²倍。利用这一特点，可以在实验室内模拟软土地基经过多年的固结过程^[1]。在模拟土与结构物相互作用等复杂问题方面，离心模拟方法与数值模拟相比更具有优势。

塑料排水板是软基处理中常用的加速排水措施，然而对于塑料排水板加固软土地基的效果分析，无论数值模拟或物理模拟都比较困难。离心模型试验中常用的模拟塑料排水板的方法有2类：一类是将塑料排水板换算成等直径的砂井，并按相同井径比制作砂井进行模拟^[1~2]；另一类采用透水纤维或织物进行模拟。Sharma J S等^[3]采用直径1.5 mm的聚酯纤维绳模拟，该材料渗透系数约为2×10^-4 m/s。卢国胜^[4]、饶锡保等^[5]用直径2 mm的普通毛线模拟，但毛线材质较软，插入过程中易发生弯曲。本次试验所用原型塑料排水板的渗透系数约为5×10^-5 m/s，综合考虑渗透系数及模型制作等因素，试验时用透水性良好的滤芯模拟塑料排水板，停机加载法模拟原型分级加载过程^[6]。根据模型布置的激光位移传感器和孔压传感器观测数据可以得出沉降曲线和孔压变化曲线，由实测的沉降曲线推得原型分层地基的最终沉降，并给出分层地基的平均固结度变化过程。通过对比试验得到的软基固结度和理论计算的软基固结度，表明本文中塑料排水板的模拟方法用于离心模型试验是可行的。

1.   试验方案与材料模拟

试验在中国水利水电科学研究院的大型土工离心机上进行，该离心机具有以下特点：有效模型负载1.5 ton，最大加速度300 g；最大转动半径5.03 m；具有大尺寸吊篮(长、宽、高分别为1.5 m、1.0 m、1.5 m)。试验采用单面20 mm厚有机玻璃板大模型箱，模型箱内部长、宽、高分别为1.32 m、0.62 m、0.80 m；装有2个摄像头，用于从模型箱侧面和顶部观察模型变化。

1.1   原型地基特性

根据勘察资料，该工程护岸处地基自上而下依次为淤泥层、粉细砂层。淤泥层性质为：灰褐色，饱和，流塑，土质细腻，含少量贝壳碎片，带有腥臭味；场区普遍分布，厚度2.90~14.50 m，平均9.40 m，从岸边向深水区逐渐增厚；层底标高-20.81~-11.41 m。粉细砂层性质如下：灰黄色，饱和，中密—密实，砂质较均匀，局部含有少量砾石，主要矿物成分为石英和长石；场区普遍分布，厚度1.00~9.00 m，平均6.05 m，层底标高-26.86~-20.81 m。地基各层物理力学性质指标见表 1。

表  1  地基层物理力学性质指标

Table  1.  The physical and mechanical indexes of foundation

地基层	w/%	γ/(kN·m-3)		e0	Gs	Cv/ (cm2·s-1)	Ch/ (cm2·s-1)	C/ kPa	φ/ (°)	Es/ MPa
		湿	干
淤泥层	55.1	16.9	11.1	1.53	2.71	0.52e-3	0.55e-3	11.1	13	2.27
粉细砂层	19.6	20.6	17.3	0.56	2.69	3.06e-3	—	—	—	6.22
注：w—含水率；γ—重度；e0—孔隙比；Gs—土粒比重；Cv—竖向固结系数；Ch—水平固结系数；C—固结快剪试验粘聚力；φ—固结快剪试验内摩擦角；Es—压缩模量

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1.2   模型设计方案及制作

根据原型护岸断面尺寸，考虑模型箱尺寸以及模型制作过程，将原型缩尺1/100，即模型率N=100，采用的离心加速度为100 g^[1]。由于实际地基土层较复杂，模型需要进行适当简化。模型地基可分为2层进行制作：下层为粉细砂层(高程-26.86~-20.81 m)，在模型中高度为6 cm，制作时需要适当击实以达到与原型一致的密度；上层为淤泥层(高程-20.81~-11.41 m)，模型中高度为9.4 cm。采用的淤泥取自于现场，制作模型地基时淤泥土需要在地面加水拌合均匀，然后用搅拌机搅拌并挑出杂质，待沉淀以后流铺在下部的粉细砂层上。模型中砂垫层厚度为1 cm(原型厚度1 m)，采用粉细砂进行模拟；碎石垫层厚度为0.5 cm(原型厚度0.5 m)，采用粒径1~5 mm砾砂进行模拟。碎石层和砂垫层之间，原型采用一层土工格栅加固堤坝，从而改善软基的受力条件。在离心模型试验中，无法按照几何比尺模拟土工织物，一般按照抗拉强度相似的原则进行模拟^[7]，本试验中采用网孔0.6 mm的尼龙纱网窗作为模型土工格栅，两端卷曲与垫层连接。

1.3   塑料排水板模拟方法

原型地基采用塑料插板加快软基排水，因此模型相应断面软土地基也需要考虑对应的排水措施。由于塑料排水板形状给理论分析和物理模拟试验带来一定困难，一般将塑料排水板换算为等周长的圆截面排水体，其当量换算直径D_p按下式计算^[8]：

式中：b为塑料排水板宽度，b=100 mm；δ为塑料排水板厚度，δ=4.5 mm；α为换算系数，取值0.902^[9]。

由此得出当量换算直径D_p为60 mm，因模型率N=100，则模型当量直径为0.6 mm；原型间距1300 mm，则模型间距为13 mm。按照等边三角形布置，则三角形的边长l在模型中为15.01 mm。理论上Barron^[10]建议将每个排水体的影响范围转换为一个等面积的圆以方便求解，等效圆的直径d_e按下式计算：

本文模型试验中等效圆的直径d_e为15.8 mm，模型排水体布置是合理的。试验中严格选择直径为0.6 mm的圆柱型模型排水体难度较大，因此模型中采用直径约1 mm的透水滤芯作为模型排水体，考虑到受淤泥压缩的影响，实际排水通道接近0.6 mm的理论计算值。首先在软土地基上做好插入排水体的标记点，然后将长度10.6 cm的滤芯用细钢丝穿透软土地基插入粉细砂层中，再将钢丝缓缓提起。塑料排水板处理的地基长度为69 cm，模型箱宽度为62 cm，共需要2200根排水体。待排水体插入完成后，在离心加速度100 g下运行30 min对地基进行预固结，其主要目的是使制作好的地基密度分布更加均匀，并使制作模型塑料插板时留下的孔洞自动愈合。

2.   观测方法及试验步骤

护岸分两级进行加载，离心机分级加载运行时间如表 2。模型试验采用停机加载法对护岸分级加载过程进行模拟。

表  2  离心机分级加载运行时间

Table  2.  The stepping loading time of the centrifuge

分级	原型加荷开始时间/d	原型加荷时间间隔/d	模型100g稳定时间/min
第一级	0	200	28.8
第二级	200	80	11.5
加载两年	280	450	64.8

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模型试验分3次进行：① 地基插设排水体后，埋入孔隙水压力传感器，对地基进行预固结；② 制作砂垫层模型，铺设模型土工格栅，加第一级堤身荷载，然后加水至模拟原型极端低水位位置，进行第一级试验；③ 进行第二级试验之前要先将第一级沉降后的护岸断面修补到设计断面，然后加第二级堤身荷载，保持极端低水位不变，开始第二级试验。模型断面布置见图 1。

图  1  模型断面及传感器布置

Figure  1.  The model section and the sensor location

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试验过程中分别采用激光位移传感器(LS)和孔隙水压力传感器(PPT)观测断面沉降及孔隙水压力变化。第一级试验时激光位移传感器LS0测点位于水面上，会导致测量结果数据波动，所以进行该级试验时仅启用传感器LS1—LS3。进行第二级试验时启用全部激光位移传感器。

3.   试验结果及分析

模型地基经过离心机预固结后，淤泥层密度和含水率等指标基本达到设计要求。然后按图 1布置砂垫层、土工织物和碎石垫层，并进行分级填筑和试验。

3.1   试验结果

第一级试验模拟护岸第一级加载过程及加载200 d的情况，需在100 g加速度下运行28.8 min。试验测得模型表面的沉降见图 2，其中纵坐标负值表示沉降。离心机升速的过程模拟原型施工的过程，该期间沉降速率较快。

图  2  第一级试验模型表面沉降

Figure  2.  The surface settlement of the model in the first load

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第二级试验需要对原型加荷时间间隔80 d和加载2 a情况进行模拟，模型需在100 g加速度下运行76.3 min。该级试验过程中模型表面沉降曲线见图 3，离心加速度上升过程包括了模型回弹后再压缩过程及土体再固结的影响。图 3中时间轴用对数坐标表示，可以发现曲线均有一个明显的拐点，拐点之后为土体正常压缩固结过程，因此将拐点作为第二级加载时变形的起始点，然后可以推算得到第二级加载对应的原型沉降曲线^[1](见图 4)，图中LS1与LS2原型沉降曲线基本重合。

图  3  模型表面沉降

Figure  3.  The surface settlement of the model

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图  4  第二级加载表面沉降-时间关系(原型)

Figure  4.  The surface settlement-time relationship (prototype)

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试验时孔压传感器埋设于淤泥层中部，位于正三角形布置的模型排水体的形心位置，代表其埋深断面最小固结度^[10]。由于篇幅有限，以护岸顶部中心线以下孔压传感器PPT2-2观测数据为例进行分析。两次试验过程中孔隙水压力变化曲线如图 5和图 6所示，可以发现每级加载初期孔隙水压力达到最大，然后逐渐消散。

图  5  第一级加载孔压变化

Figure  5.  Change of pore water pressure in the first load

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图  6  第二级加载孔压变化

Figure  6.  Change of pore water pressure in the second load

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表 3为根据激光位移传感器所测数据计算得出的原型断面不同加载阶段的沉降及沉降速率。原型不同加载阶段的孔隙水压力大小见表 4(根据所有PPT观测数据统计)，其中u₀为静水压力。

表  3  分级加载时地基沉降(原型)

Table  3.  The settlement of the foundation in the step loading (prototype)

测点	第一级加载					第二级加载及运行期
	第一级 施工期 沉降/m	第一级 结束时 沉降/m	第一级开始10 d 平均沉降速率/ (mm·d-1)	第一级最后10 d 平均沉降速率/ (mm·d-1)		第二级开始10 d 平均沉降速率/ (mm·d-1)	最后10 d 平均沉降速率/ (mm·d-1)	加载2 a时 沉降/m
LS1	0.81	1.32	9.19	0.35		4.29	0.29	1.97
LS2	1.39	2.08	12.58	0.68		4.71	0.29	2.72
LS3	1.15	1.82	12.26	0.61		3.99	0.34	2.36

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表  4  孔压统计表(原型)

Table  4.  The statistical table of the pore water pressure (prototype)

传感器编号	加载高度(原型)				孔隙水压力/kPa
	第一级/m	第二级/m	u0		umax	ut=0	ut=200	ut=280	ut=730
2-1	4.5	15.0	153		388	212	184	356	218
2-2	13.0	15.0	153		360	277	251	331	194
2-3	10.4	10.4	153		283	241	220	232	184
2-4	5.4	5.4	153		240	221	204	215	177

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3.2   试验结果分析

根据实测沉降曲线可以推算得出LS所在断面地基最终沉降量，然后得出按沉降推算的分层地基固结度U_s随时间的变化；根据测得的孔压数据可以得出PPT所在位置软土地基孔压变化情况，计算出运行2 a时对应位置按孔压计算的固结度U_p。对于多层土地基，U_s与U_p的计算结果是不一致的^[11]。

3.2.1   按沉降推算固结度U_s

由实测沉降曲线推算最终沉降量的常用方法有：三点法、Asaoka法、经验双曲线法和指数曲线法等^[12]。本文采用经验双曲线法对沉降进行推算，计算公式如下：

式中：t为满载开始时的时间，d；S_∞为地基最终沉降量，m；S₀为满载时即t=0时的地基沉降量，m；S_t为t时刻的地基沉降量，m；α、β为与地基及荷载有关的常数，根据试验数据绘制t/(S_t-S₀)-t关系曲线，然后添加线性趋势线求解得到。

计算得出LS1、LS2和LS3位置最终沉降分别为2.20 m、2.92 m和2.54 m。护岸材料沉降较小，所以认为沉降全部发生在淤泥和粉砂地基。根据U_s=S_t/S_∞计算得到分层地基对应断面固结度随时间的变化曲线(见图 7)。图 7中横坐标代表原型时间，纵坐标代表地基固结度，横坐标起点选在第一级施工完成时刻，此时地基已发生较大沉降。由表 3知第二级加载最初10 d的沉降速率远大于第一级加载最后10 d的沉降速率，所以图 6中的曲线在第一级加载结束时会有明显的“拐点”。

图  7  地基固结度随时间变化

Figure  7.  The change of consolidation of the foundation over time

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3.2.2   按孔压计算固结度U_p

土体在荷载作用下，孔隙水压力的消散过程就是地基的沉降固结过程。孔隙水压力定义土体的固结度公式如下^[13]：

式中：u₀为静水压力，u_t为对应原型t时刻实测的孔隙水压力，u_max为实测最大孔隙水压力。根据表 4中的孔压数据，可以计算得出加载2 a即t=730 d时淤泥地基的固结度(见表 5)。由表 5可知运行2 a时护岸顶部中心线位置以下淤泥U_p最大，为80.1%，此时超静孔隙水压力仍未消散完全。

表  5  运行两年时U_p

Table  5.  The degree of consolidation in the operating period of two years

传感器编号	Up/%
2-1	72.3
2-2	80.1
2-3	76.2
2-4	72.4

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4.   与理论计算结果对比

根据离心机升速到100 g所用的时间，假定每一级施工时间为18 d，根据每级所加荷载计算得到断面的加荷速率如图 8所示^[15]。

图  8  断面加荷速率

Figure  8.  The loading rate of the section

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瞬时加荷条件下，打设塑料排水板地基的总固结度(U_rz)、竖向排水平均固结度(U_z)和径向排水平均固结度(U_r)按下列公式计算^[15]：

式中：F_n、F_s、F_r分别为井径比因子、涂抹作用的影响系数和井阻作用的影响系数；井径比n=d_e/d_w，大小为26.3；k_h/k_s和λ分别为渗透系数比和涂抹比；C_v、C_h分别为地基的竖向、水平固结系数；L和q_w分别为塑料排水板的打设深度和纵向通水量。

在分级加荷条件下，地基对应总荷载在t时间内平均总应力固结度按下式计算：

式中：P_i为第i级施加荷载； ${\sum {{P_i}} }$ 为各级荷载的累加值；T_i⁰，T_i^f分别代表第i级荷载的起始与终止时间。由式(6) 至(12) 可以计算得出软土地基在加载不同阶段的U_rz值，计算包含了是否考虑井阻及涂抹效应两种情况^[14]，结果见表 6。

表  6  各加载阶段软土地基U_rz

Table  6.  The degree of consolidation of the soft soil foundation in each loading stage

加载阶段	原型时间/d	Urz(不考虑井阻、涂抹效应)/%	Urz(考虑井阻、涂抹效应)/%
第一级加载开始	0	0	0
第二级加载开始	200	39.2	25.3
第二级加载完成	280	67.0	44.9
加载完运行两年	730	97.9	81.0

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根据表 6理论计算的U_rz并对比试验得到的U_p、U_s可以得出：① 在打设塑料排水板的软土地基固结度计算中，井阻和涂抹效应是2个重要因素，计算时必须要考虑，否则误差较大；② 对于分层地基，U_s是两层地基固结度的平均值，大于淤泥地基的U_p及U_rz^[11]；③ 加载2a时，PPT2-2所在位置的软土地基U_p为80.1%，U_rz为81.0%，试验结果与理论计算结果接近，说明试验采用直径1 mm透水滤芯模拟原型塑料排水板是可行的；④ 加载完成运行2a时软土地基尚未固结完全，按公式(12) 推算运行5a时软土地基U_rz为98.6%，固结已经完成。

5.   结论

本项研究采用中国水利水电科学研究院大型土工离心机模拟护岸分级加载过程及运行情况。模型地基材料采用的淤泥和粉细砂均来自于现场，护岸材料采用的回填开山石和回填开山土等材料按照相似级配法进行模拟。按照抗拉强度相似的原则，本试验采用网孔0.6 mm的尼龙纱网窗作为模型土工格栅。试验时将原型中的塑料排水板换算成等效圆截面排水体，然后进行几何缩尺，最后选用直径1 mm左右的透水滤芯进行模拟。

激光位移传感器(LS1断面)和孔压传感器观测数据显示：第一级加载施工期沉降速率最快，施工完成时原型已有较大沉降，按沉降计算的固结度达到36.82%；第二级加载完成运行最后10 d平均沉降速率为0.29 mm/d，说明地基长期运行过程仍有较大变形，在设计阶段要加以考虑；各位置孔隙水压力的大小与上部荷载分布规律一致，加载完成后稳定阶段孔压逐渐消散，加载2a时超静孔压仍未消散完全。

采用经验双曲线法推测地基最终沉降量，计算得出各断面分层地基平均固结度随时间的变化。按孔压推算的软基固结度与理论计算的结果相差不大，说明采用1 mm透水滤芯模拟塑料排水板是可行的；推算加载5a时软土地基U_rz可达98.6%，固结基本完成。由于所选计算断面和计算方法等的差异，不同方法计算得到的固结度结果有差别。所有试验结果还有待现场观测结果的进一步验证。