REVIEW ON THE RESEARCH PROGRESS OF THE COMPLIANCE OF ROCKS IN IN-SITU STRESS MEASUREMENT METHODS OF ANELASTIC STRAIN RECOVERY (ASR)
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摘要: 本文通过分析国内外非弹性应变恢复（ASR）法地应力测量研究现状，并对ASR法中重要的柔度参数作了系统整理，认为该测量方法在理论上逐渐趋于成熟，在技术应用上有广阔的前景，但该地应力测量原理中，针对温度、应力环境（作用应力）对ASR岩石柔度影响的研究相对较少，还存在一些缺陷，为此提出了该地应力测试方法有待改进或补充的建议，为完善ASR法地应力测量原理指明了研究方向，对今后ASR地应力测量技术的完善和发展具有重要的意义。Abstract: In this article, through the analysis of the research progress on in-situ stress measurement of Anelastic Strain Recovery (ASR) method at domestic and abroad and the systemic review of the compliance parameters of ASR method, it is believed that ASR method is mature in theory and has broad prospect in application. In the measurement principle, however, few studies on the influence of temperature and stress environment (stress) on the ASR compliance of rocks have been done. To this end, the suggestions on the improvement or supplement of ASR method are proposed, which point out the direction of the improvement of the measurement principles and has great importance to the development of the ASR in-situ stress method.
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0. 引言
地应力是重大工程施工设计和地壳稳定性评价的重要参数之一，已在隧道工程、引水工程、矿山工程、油气开采工程等工程领域中广泛应用[1~3]。随着国民经济高速发展和国家重大需求，国内科研院所相继开展了深部岩石力学基础理论和安全高效采矿技术研究。因此，发展深部地应力测量技术，获取深部、超深部地应力赋存状态，为深部重大工程安全生产提供技术支撑，成为未来地应力研究的重要方向。
近年来，非弹性应变恢复(ASR)已成为深孔地应力测量技术方法之一，并成功应用在地热能源开采、石油/天然气生产、深部科学钻孔地应力研究等领域。如：德国KTB大陆科学钻探、日本地热田及海洋科学钻、台湾车笼埔断层深井钻探、中国汶川地震科学钻探等科学钻探项目均采用ASR技术开展地应力研究工作[4~17]。因此，ASR法地应力测量在技术上逐渐趋于成熟，但在理论计算过程中，还存在一些问题需要作进一步讨论。
1. ASR法地应力测试技术
上世纪六十年代，Voight学者提出利用岩芯非弹性恢复数据确定三个主应力及其方位的方法。进入八十年代，为了估算平面地应力状态，ASR法得到发展，但这种方法有两个假设：第一是铅直应力作为主应力之一；第二是岩石ASR柔度与作用应力无关[18]。随后，作为二维测量方法开展地应力测量工作，并与水压致裂方位进行比对，探讨ASR测试原理的合理性及其可靠性[19~20]。
然而，铅直应力并不总是一个主应力，并且有证据显示ASR柔度依赖于平均正应力[21]。因此，在一般应力状态下任意方向非弹性应变恢复方程基础上，Matsuki和Matsuki Takeuchi将ASR法发展成为三维地应力测量方法，并利用拉普拉斯变换解中的相似原理[19]和非弹性应变恢复柔度，列出任意方向非弹性应变εa(t)恢复方程如下[22~23]：
$$ {\varepsilon _a}\left( t \right) = \frac{1}{3}\left[{\left( {3{l^2}-1} \right){\sigma _x} + \left( {3{m^2}-1} \right){\sigma _y} \\+ \left( {3{n^2}-1} \right){\sigma _2} + 6lm{\tau _{xy}} + 6mn{\tau _{yz}} + 6nl{\tau _{zx}}} \right] \\\times Jas\left( t \right) + \left( {{\sigma _m} - {P_0}} \right)Jav\left( t \right) + {\alpha _T}\Delta T\left( t \right) $$ (1) 公式(1) 中：l，m，n为任意方向上的方向余弦；σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx为应力张量的6个分量；Jas(t)、Jav(t)为岩石在剪切和体积变形模式下的柔度；σm为平均主应力；P0为孔隙压力；αT为线性热膨胀系数；ΔT(t)为温度的变化量。
随后，Mastuki K给出三维主应力大小计算公式[9, 24]：
$$ {\sigma _i} = \frac{{{e_{i\left( t \right)}}}}{{Jas\left( t \right)}} + \frac{{\left\{ {{e_m}\left( t \right) - {\alpha _T}\Delta T\left( t \right)} \right\}}}{{Jav\left( t \right)}} + {P_0} $$ (2) 公式(2) 中：i=1，2，3；ei(t)为主应变偏量；em(t)为平均正应变。由ASR法计算公式(2) 可知，岩石柔度是ASR法中一个重要参数。
周祖辉引入岩心弹性滞后应变恢复法，并推导出岩心取出后随即测量其各个方向应变随时间恢复变化过程来计算水平主应力及主方向的一般计算公式，提出了体积蠕变变形恢复量不容忽视[25]。
高禄在前人研究工作的基础上，开展了单轴应力条件下砂岩、花岗岩和大理岩样品非弹性应变恢复柔度实验研究，构建了四元岩石流变开尔文模型(Kelvin)，通过理论计算与实验测量确定上述三种岩石的非弹性应变恢复柔[26]。
虽然ASR法研究取得了一定的进展，但岩石柔度与应力环境、温度等参数的关系研究甚少，还有诸多问题没弄清楚，需要加强此方面的研究。
2. ASR法中岩石柔度
非弹性应变恢复计算公式(1) 中涉及两个重要的参数，即在剪切变形模式和体积变形模式下的非弹性应变恢复柔度，分别用Jas(t)和Jav(t)表示，Matsuki and Lu Gao等专家学者对其进行过一定的研究工作[27~28]。
2.1 ASR柔度定义
岩石是一种黏弹性体，具有流变性。当岩石施加单位载荷时，岩石立即产生弹性变形，然后产生蠕变。当单位载荷去掉时，岩石变形立即发生弹性恢复，而后，随着时间的增加，非弹性应变慢慢恢复(见图 1)[10, 27]。
图 1 ASR柔度的定义σm—平均正应力；Sij—应力偏量；εm—平均正应变；eij—应变偏量；Jv(t)—平均正应变(包括弹性应变)恢复的时间函数；Js(t)—平均应变偏量(包括弹性应变)恢复的时间函数；Jav(t)—岩石在剪切变形模式下的柔度；Jas(t)—岩石在体积变形模式下的柔度Figure 1. Definition of ASR compliance岩石的非弹性应变恢复柔度(Anelastic Strain Recovery Compliances)是ASR法地应力测量中将实测应变换算成原地应力大小的重要参数，是岩石本身固有的依赖于时间效应的岩石力学参数之一，即单位应力引起的随时间变化的非弹性恢复应变，需要通过实验确定[24]。
当施加在各向同性黏弹性材料单位应力瞬间(t=0) 解除时，应变恢复随时间变化的应变曲线(函数)称为ASR柔度。ASR柔度可分为两部分，即剪切变形模式和体积变形模式，分别用Jas(t)和Jav(t)表示。
2.2 非弹性应变恢复柔度(Jas和Jav)与应力环境(作用应力)关系研究
Mastuki K指出流变常数依赖于作用应力，已为岩石蠕变试验所证实。为了弄清非弹性应变恢复柔度随作用应力的变化情况，Mastuki K对Ogino凝灰岩进行了单轴、三轴和静水压力下力学试验。试验结果表明：剪切变形模式下非弹性应变恢复柔度(Jas)随围压的增加而增大；体积变形模式下非弹性应变恢复柔度(Jav)随围压增加而减小，故Jav随静水压力P的增加而减小。因此，两种模式的ASR柔度(Jas和Jav)均与作用应力有关[23]。但其关系如何？还需进一步开展研究工作。
因此，为了提高ASR法测试结果的可靠性，必须对岩石的非弹性应变恢复柔度随作用应力的变化情况进行研究。但未能说明其对测试结果的影响程度。Koji Matsuki研究了50%单轴抗压强度单轴压缩条件下体积与剪切模式长期ASR柔度比率γf(Ja2Vf/Ja2Sf)，建立了相应方程。
实验结果表明：平均正应力对γf比值的影响很明显，为了准确计算地应力，必须考虑平均正应力。但还需要增加各种岩石实验来建立一个更为可靠的方程。Lu Gao通过单轴实验获得花岗岩、大理岩和砂岩ASR柔度比γf分别在1.93~2.05、1.85~1.98和2.98~3.76之间变化，证实了在ASR测试过程中，利用实验室ASR柔度比为2的估值是不正确的[25, 28]。
为此，应开展多种岩石进行单轴压缩条件γf比值实验，完善γf计算方程。
2.4 ASR柔度与温度的关系
在实际ASR柔度测试工作中，温度是恒定的，此时测得的应变与温度无关。但不同温度水平上ε∞(无限长时间下的滞弹性正应变)的ASR柔度参量是否不同，尚未见报导。在ASR法实际测量过程中，岩样常常来自深部，且温度水平不同，关于温度的影响程度如何，还需要进一步开展此项研究工作。
2.5 ASR柔度与岩性的研究
Koji Matsuki，Lu Gao通过单轴压缩试验(50%单轴抗压强度(UCS))，开展了四单元模型下体积与剪切模式的ASR柔度研究，结果表明：凝灰岩、大理岩、砂岩和花岗岩均在两种模式下的ASR柔度增率会随时间迅速减小，并趋于常数，且ASR柔度随时间的增率与大小很大程度上依赖于岩石类型[25~28]。但由于岩性种类较少、加载方式单一，不符合实际情况，在地质工程领域不具有代表性。
为了确定不同加载方式、多种岩性的ASR柔度(Jas(t)、Jav(t))及其对地应力测试结果影响，需要对岩石非弹性恢复柔度开展岩性影响方面的研究工作。
3. 存在的问题
(1) 尽管两种模式的ASR柔度(Jas和Jav)均与作用应力有关，已被同行认可，但其对ASR柔度计算的影响程度不清楚。
(2) 虽然ASR柔度比率γf(Ja2Vf/Ja2Sf)已初步建立了计算方程，但不具有代表性。
(3) 在实际ASR柔度测试工作中，温度影响常常被忽略，但在实际ASR测量过程中，岩样常常来自深部，温度较高，关于温度的影响如何，所读文献还未就此开展研究工作。
(4) 现有长期ASR柔度实验仅限于单轴实验，未对静水压力或三轴实验进行研究，不符合实际情况，且岩石类型少，在地质工程领域不具有代表性。
4. 结论与展望
4.1 结论
针对上述问题，可在以下几个方面开展ASR岩石柔度实验研究：
(1) 除了在单轴压缩实验条件下，还可在静水压力、三轴压缩等实验条件下开展ASR岩石柔度实验研究，以期模拟真实工程应力环境。
(2) 开展不同岩石类型、不同加载方式的ASR岩石柔度实验研究。
(3) 开展不同应力环境、不同温度条件下的ASR岩石柔度实验研究。
(4) 综合研究分析不同工况下ASR岩石柔度，建立具有代表性的ASR柔度比率γf(Ja2Vf/Ja2Sf)，初步建立计算方程。
通过对以上几个方面岩石ASR柔度实验研究，可完善ASR地应力测量技术原理，填补材料力学中弹性后效研究理论空白。
4.2 展望
本文系统总结了国内外岩石非弹性应变恢复柔度研究进展，介绍了典型的相关研究成果，并针对研究尚存的问题和不足，建议通过开展ASR岩石柔度试验研究工作，建立非弹性应变恢复柔度确定方法，对完善ASR法地应力测量技术，具有重要的意义。
由于该项目研究国内外研究相对较少，获取相关文献、论著有限，另外，由于获取信息渠道受限必然存在疏漏之处，因此，本研究在短期内未必能够全面概括研究进展，若还有相关文献没有引用，敬请谅解。
致谢: 在此感谢中国地质科学院地质力学研究所王连捷 研究员对本文的拟定给予指导和深入探讨。 -
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