0.   引言

黄土广泛分布于中国西北地区，近年来由于对西部地区开发力度的加大，在基础设施、国防、生态环境建设中，都可能遇到各种黄土问题。而黄土作为一种较为特殊的土体，具有水敏感性^[1]和结构性^[2~4]等力学性质，且受二者的影响较大。

在已经取得的研究成果中，党进谦等^[5]采用直剪仪对不同含水量条件下黄土的强度特性进行试验研究，梁斌等^[6]通过直剪试验研究了重塑红黏土的抗剪特性，二者都表明含水量对土体有不可忽视的影响；陈正汉等^[7~8]采用非饱和土的观点、方法探讨重塑黄土的强度、变形、屈服等特性，取得了大量可靠的试验数据，并且建立了非线性本构关系，同时表明黄土具有一定的结构性，并且指出对结构性原状黄土进行试验研究具有重要意义；胡再强等^[9~13]以三轴试验为基础，研究了原状黄土的湿陷及变形特性，并从不同角度建立了黄土的结构性本构模型。邢义川等^[14]以杨凌非饱和原状黄土为对象进行了真三轴试验，提出了非饱和黄土的三维有效应力公式及其参数的确定方法；梁庆国等^[15~17]的研究表明原状黄土各向异性对土体力学性质有较大影响。

以往的研究多侧重于影响土体力学性质的直接因素，但随着工程精度及工程进度的需要，不同模型所得结果的误差精度及在短时间内对土体变形能力进行初判显得愈发重要。本文在三轴试验的基础上，通过不同方向原状黄土试验研究其破坏应力的差值，并通过应力应变的线性关系近似估算不同方向黄土的变形模量。

1.   试样制备和试验方法

用于本文研究的原状黄土试样取自甘肃省定西市宝兰客专王家沟距离隧道进口端约50 m处，取样深度约45 m。该地区为典型Q₃黄土地貌。土体的各项物理性质：塑限(w_P)值16.4%；液限值(w_L)31.96%；塑性指数(I_P)值15.56；含水率(ω)24.43%；密度(ρ)1.753 g/cm³；颗粒比重(G_s)2.73。

试验采用英制大型三轴仪，抗剪试样的平均直径和高度分别为6.18 cm和12.5 cm，试验加载速率为1.2 mm/min。

2.   试验结果与分析

图 1横轴右半轴部分为垂直向应力-应变曲线，左半轴部分为水平向应力-应变曲线。从图中可以看出，垂直向试样在围压小于150 kPa时表现出明显的应变软化，围压高于200 kPa时表现为明显的应变硬化现象；水平向试样则在50 kPa时表现为软硬化现象，高于100 kPa表现为明显的应变硬化现象。二者比较可得，垂直向具有明显应变硬化与应变软化现象，并且以150 kPa为明显的分界点；而水平向只有应变硬化现象。同时由图 1可见在低应变情况下，土体垂直向与水平向的偏差应力均呈线弹性关系，并且垂直向的斜率要明显高于水平向，表明低应变情况下垂直向偏差应力要大于水平向。同时由图也看出随着应变的逐渐增加垂直向的最大偏差应力均大于水平向。

图  1  垂直向与水平向三轴应力-应变曲线

Figure  1.  Triaxial stress-train curves in vertical and horizontal directions

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图 2显示了不同围压下垂直向与水平向破坏应力及差值。可以看出，随着围压增大，垂直向与水平向破坏应力均逐渐增大。在50 kPa围压下，垂直向强度要明显大于水平向强度，且差值最大，达到34%；围压高于50 kPa时，随着围压的增大垂直向破坏应力仍大于水平向，但其差值总体呈稳定趋势，保持在10%左右。可见垂直向土体的破坏应力在相同围压下均高于水平向，故各向异性^[15~17]对于破坏应力具有不可忽视的影响。原因在于：50 kPa围压时，围压作用对原状黄土的结构性^[2~4]破坏较弱，结构强度发挥主要作用；围压高于50 kPa时，原状黄土的结构性逐渐破坏，次生结构^[10~11]逐渐形成，因此二者的强度差别也逐渐减小并趋于稳定。

图  2  垂直向与水平向在不同围压下的破坏应力及差值

Figure  2.  Failure stress and difference values of the loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

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垂直向与水平向应力归一化处理结果见图 3，其中纵轴上半轴部分为垂直向σ_v/σ_vmax与应变关系曲线，纵轴下半轴部分为水平向σ_v/σ_vmax与应变的曲线。由图 3可见，在小于2%应变段内，曲线均呈线弹性增长，且相同围压下垂直向的斜率要大于水平向；应变大于2%时对应的归一化曲线斜率逐渐变小。垂直向应力在50 kPa和100 kPa围压时具有明显的峰值；随着轴向应变的增加，σ_v/σ_vmax曲线呈下降趋势；当围压大于100 kPa时，峰值消失，σ_v/σ_vmax逐渐趋向1；而水平向应力随围压增加无峰值现象。σ_v/σ_vmax随着围压增加逐渐趋向于1，可能意味着2%的破坏应变对应的应力与定西Q₃原状黄土的结构性强度有关，也是其应力-应变状态发展为不同趋势的转折点，这与图 1中的原始应力-应变曲线趋势是一致的。

图  3  垂直向与水平向应力归一化对比

Figure  3.  Comparison between the normalized stress in vertical and horizontal directions

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从不同围压下垂直向与水平向破坏应变及其差值图(见图 4)可见，围压大于100 kPa时，垂直向破坏应变呈较稳定趋势增长，在15%应变^[18]处达到最大值并趋于稳定；水平向破坏应变在围压小于150 kPa时呈较稳定趋势，当围压大于200 kPa时也呈较稳定趋势，且最大破坏应变趋向于15%。此外，在低围压时水平向破坏应变明显大于垂直向破坏应变，并且在围压为50 kPa时出现最大差值(17%)；而在高围压状态下，二者的破坏应变相接近。结合图 1可知，围压较小时，水平向为应变硬化，垂直向为应变软化^[18]，故水平向的破坏应变要高于垂直向。由此可得，不同方向土体的应变在低围压状态时具有明显差异，对于需要考虑应变影响的隧道等地下工程，这是不能忽视的。

图  4  不同围压下垂直向与水平向破坏应变及其差值

Figure  4.  Failure strain and difference values of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

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对破坏应力等参数进一步解析得到的不同围压下垂直向与水平向最大抗剪强度如图 5所示，二者的相关系数均较高，抗剪强度随围压增大而逐渐增大，并且垂直向抗剪强度^[19]在不同围压下均大于水平向，最大差值65 kPa，直观地证明了土体的垂直向抗剪强度要明显高于水平向。

图  5  不同围压下垂直向与水平向抗剪强度及拟合程度

Figure  5.  Failure strain and difference values of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

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通过邓肯-张模型^[18]对偏差应力(σ₁-σ₃)的结果进行拟合，得出不同围压下应力-应变曲线的拟合常数及相关系数(见表 1)，由表 1可见采用邓肯-张模型得出的相关系数较高。将拟合出的结果与实测值进行对比，计算值与实测值相接近，误差较小，故甘肃定西原状黄土的力学参数符合邓肯-张模型。实测值与计算值的差值曲线如图 6所示，图中横轴右半轴部分为垂直向应变差值曲线，左半轴部分为水平向应变差值曲线。由图 6可看出，低应变时，利用邓肯-张模型得出的垂直向和水平向应变差值均较大，但水平向差值小于垂直向；随着应变逐渐增加，二者差别逐渐减小且基本保持在±5%范围内。

表  1  垂直向与水平向在不同围压下应力-应变曲线的拟合常数及相关系数

Table  1.  Stress and strain curve fitting constants and correlation coefficient in vertical and horizontal directions under different confining pressures

围压/kPa	垂直				水平
	a	b	R2		a	b	R2
50	0.0033	0.0027	0.9963		0.0046	0.0055	0.9992
100	0.0016	0.0033	0.9910		0.0076	0.0034	0.9996
150	0.0013	0.0033	0.9946		0.0068	0.0033	0.9988
200	0.0018	0.0027	0.9996		0.0073	0.0025	0.9983
300	0.0035	0.0018	0.9976		0.0060	0.0020	0.9985
注：a、b为关于土的试验参数；R2为相关系数

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图  6  不同围压下应变与误差曲线

Figure  6.  Strain and error curves under different confining pressures

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图 7为不同围压下垂直向与水平向破坏应变对应的理论值与实测值误差曲线，由图可见垂直向与水平向的误差值均较小并且二者的误差均在±5%以内。利用邓肯-张模型计算原状黄土误差，结果显示，垂直向与水平向在低应变处误差均较大；随着应变增加，误差均逐渐减小且在±5%误差范围内，同时破坏应变处理论值与实测值趋向于一致。

图  7  不同围压下破坏应变对应的误差

Figure  7.  Corresponding error of failure strain under different confining pressures

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3.   讨论

由图 1、图 3看出，在2%应变之前曲线均呈线弹性增长，故对2%应变之前的应力-应变进行回归，结果见图 8，其中纵轴上半轴部分为垂直向应力-应变的平均线性回归线，纵轴下半轴部分为水平向应力-应变的平均线性回归线。将线性回归方程中的常数近似当作变形模量考虑，即垂直向变形模量为130 MPa，水平向变形模量为85 MPa，显然垂直向变形模量要大于水平向，故将常数当作变形模量来考虑，可间接比较土体变形参数的差异性。

图  8  2%应变之前各围压下应力应变的线性回归

Figure  8.  Linear regression of stress and strain with strain less than 2% under different confining pressures

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4.   结论

不同围压下垂直向偏差应力均大于水平向，50 kPa处差值最大，为34%；随着围压增加，差值逐渐减小并趋近于10%。

围压小于200 kPa时，垂直向破坏应变均大于水平向，且在50 kPa围压处有最大差值，为17%；当围压大于200 kPa时，垂直向破坏应变与水平向相接近。垂直向在大于100 kPa围压时呈较稳定趋势增长，在15%应变处达到最大值并趋于稳定；水平向小于150 kPa时呈较稳定趋势，当围压大于200 kPa时也呈较稳定趋势。

甘肃定西原状Q₃黄土垂直向抗剪强度在不同围压时均高于水平向，50 kPa围压时有最大差值，表明原状黄土各向异性明显，且不容忽视。

邓肯-张模型拟合结果表明，低应变处误差较大；随着应变增加，误差逐渐减小，并最终保持在±5%范围内；同时破坏应变对应的误差亦满足±5%误差范围。

将平均线性回归方程中常数近似当作变形模量来考虑，可间接判断垂直向与水平向变形差异即垂直向的变形能力要小于水平向。