0.   引言

断裂应力场是派生裂缝产生的主要原因^[1]，断层活动成因裂缝一般表现为张剪性或压剪性，裂缝的走向、分布位置等通常与断层的活动性质有关。从弹性力学及断裂力学的角度分析，可确定断层及其伴生裂缝的成因机制。由逆断层而产生的构造裂缝称为逆断层相关裂缝，在断层附近，由于断层活动造成的应力扰动作用，沿断裂带具有明显的应力集中现象，裂缝明显发育，相应的裂缝带称为逆断层控制裂缝带。通过构造变形及形成机制的动力学研究，可探索构造变形与应力状态之间的关系以及构造变形形态和空间分布特征。从构造力学和应力场角度研究构造裂缝形成的力学机制，对构造裂缝预测具有重要意义^[2-3]。

有限元数值模拟方法在构造应力场的定量研究中已较为成熟，近年来国内外学者多采用构造应力场数值模拟方法预测构造裂缝^[4-6]。

前人的研究表明，采用数值模拟技术研究构造应力场是十分有效的。Bertoluzza等^[7]采用有限元方法从理论上分析了不同拉分盆地内的应力场分布，并分析了Collio和Pramollo拉分盆地的动力学形成机制；王红罡^[8]用有限元方法反演了潜山区的构造应力场分布；佟彦明^[9]利用ANSYS的平面线弹性模型模拟，确定了胶莱盆地在莱阳期的动力学机制并加以验证；孙宏斌等^[10]利用有限元法模拟方法，提出了葵花岛构造在模拟应力场情况下裂隙发育最有利的地区；侯贵廷^[11]采用分形分析方法对构造裂缝进行了分析。近年来，裂缝定量研究比较重视不同类型构造裂缝分布规律的数学建模，以研究各类构造，如逆断层控制裂缝的发育^[12-14]。

逆断层控制裂缝发育情况的实际野外测量易受到野外露头或现实等因素的影响，如无法考虑施加水平应力作用的改变或断层倾角的改变以及不同岩性对构造裂缝发育的影响等。本文利用有限元数值模拟方法，以逆断层控制的构造裂缝地质模型为基础，从更广泛角度探讨逆断层控制裂缝的发育及分布规律，定量分析各种因素对逆断层控制裂缝发育的影响。

1.   研究方法及模型建立

岩石破裂的判断准则可采用Von Mises准则^[15]。根据计算破裂率圈出裂缝不同发育程度的区域。裂缝破裂率计算公式如下：

式中：I为裂缝破裂率；σ_s为Von Mises应力，MPa；[σ_s]为Von Mises有效应力，MPa。

当I≥1时，认为岩石已经达到破裂状态，I值越大破裂程度越高。I＜1为裂缝不发育区；I值1~4为裂缝发育区；I＞4为裂缝最发育区^[16]。岩石介质在应力场作用下发生破裂，因此只需计算出其应力、有效应力和应变的值，便可圈定构造裂缝范围。对于一定岩石介质，其有效应力大小是确定的，因而可通过岩石所受的实际应力大小来判定裂缝发育情况。

本文主要通过有限元数值模拟方法研究逆断层各种因素对构造裂缝的控制作用。主要步骤包括：根据逆断层的地质构造格架进行简化，进而建立几何模型；通过力学实验测定模拟所需的岩石力学参数；确定应力作用方向，设定力学边界条件；根据几何模型、岩石力学物性参数及边界条件建立力学模型；利用Comsol软件对模型进行计算求解，得到构造应力场图；采用控制变量法，对影响构造裂缝发育的各种因素进行探讨，从而定量分析各个因素对逆断层控制裂缝发育的影响。

1.1   地质模型

将逆断层视为连续体介质，并对介质赋予不同的岩石力学性质进行探讨。构造裂缝的形成属于岩石的脆性破裂，破裂后具有明显的应力下降，因此地质体按线弹性处理，采用薄板模型的线弹性理论计算。地质模型见图 1。

图  1  逆断层地质模型

Figure  1.  The geological model of reverse fault

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2   几何模型

本文采用二维平面模拟，将地质模型简化为具有一定厚度的平面薄板模型，不考虑垂向应力的影响。由于模型比较简单，无需对模型进行局部的网格细化，采用一键式自动网格划分方式。

1.3   力学模型

数值模拟采用平面模型进行计算。模拟过程中，对模型的右端施加水平应力，使断层上下盘具有一定的运动趋势。分析加载过程中断层上下盘区域应力分布情况，进而揭示断层区域构造裂缝的发育及分布规律。Reynolds等^[17]通过大量的野外测量发现，除个别应力集中区外，大陆内部差应力值的大小一般不超过50 MPa。所以本次模拟过程中，施加的水平应力大小在0~50 MPa之间。模型左端的2个端点设为垂向上的固定约束(见图 2)。

图  2  逆断层的平面力学模型

Figure  2.  The plane mechanical model of reverse fault

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   逆断层区域应力大小数值模拟

采用图 2的力学模型，求解域为逆断层整个区域(上、下断盘及断层面)。模型介质为灰岩，密度ρ取1950 g/cm³；弹性模量E取64.3 GPa；泊松比μ取0.2736；逆断层角度为10°；水平应力12 MPa。采用平面应力模块对其进行求解，单元类型均采用拉格朗日二次单元，进行稳态分析^[18]。模拟结果见图 3－图 6。

图  3  应力分布

Figure  3.  The distribution of stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  应力等值线

Figure  4.  The equipotential lines of stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  5  应变分布

Figure  5.  The distribution of strains

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  应变等值线

Figure  6.  The equipotential lines of strains

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据图 3－图 6，逆断层上盘、端盘末端应力值较大，为张应力发育区，其应变值也相对较大，可形成有效的裂缝系统；逆断层下盘应力值较小，应变值也相对较小，不易发育有效裂缝，这与胡明等^[1]的研究结论相一致。在断层面附近应力值较大，越远离断层面位置，应力值、应变值都减小，最大应力为13.25 MPa、最大应变值为0.207 cm。可见，数值模拟真实反应了逆断层区域的应力、应变分布情况。

3.   逆断层对构造裂缝的控制因素

使用Comsol软件模拟逆断层区域的应力、应变，模型参数包括岩性、岩石的力学性质、施加的水平应力、逆断层的角度等。将这些参数分别作单一变量，进行应力、应变分布的探讨，分析参数变化对逆断层控制的构造裂缝发育的影响。

3.1   水平应力的影响

通过改变施加的水平应力，统计不同水平应力下逆断层区域的应力、应变情况，定量分析施加的水平应力值对构造裂缝发育的影响。模拟中，固定左端两个端点Y方向位移，逆断层的倾角为10°，岩层为灰岩，施加的水平应力值分别为10，12，15，20，30，40 MPa。模拟结果见表 1、图 7。

表  1  不同水平应力作用下最大应力、应变值

Table  1.  The maximum stress and strain values under different horizontal stresses

水平应力/MPa	最大应力/MPa	最大应变/cm
10	10.82	0.1726
12	13.25	0.2070
15	17.05	0.2590
20	21.64	0.3453
30	33.80	0.5187
40	43.29	0.6906

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  7  不同水平应力作用下最大应力和应变分布

Figure  7.  Distributions of the maximum stress and strain values under different horizontal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 7可知，不同水平应力作用下，逆断层区域内的应力和应变呈线性变化，即随着水平应力的逐渐增大，张裂缝发育程度呈线性增加。

3.2   岩性介质的影响

不同岩性具有不同的岩石变形行为，岩石脆性越大，裂缝越发育。通过改变岩层的物性参数，统计在不同岩性下，逆断层整个区域的应力、应变情况，定量分析施加水平应力后岩性对构造裂缝发育的影响。模拟中，固定左端两个端点Y方向位移，逆断层的倾角为10°，岩性介质分别为：灰岩、白云岩、灰质白云岩，岩石力学参数见表 2^[19-20]。施加12 MPa的水平应力时，模拟结果见表 3、图 8。

表  2  不同岩石岩石力学参数

Table  2.  The mechanics parameters of different rocks

岩性	密度/(g·cm-3)	杨氏模量/GPa	泊松比	抗压强度/MPa	抗剪强度/MPa
白云岩	2450	51.26	0.335	49.00	5.2
灰质白云岩	2250	72.68	0.205	70.74	0.7
灰岩	1950	64.30	0.274	104.92	10.0

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  3  不同岩性下最大应力、应变值

Table  3.  The maximum stress and strain values under different lithology

岩性	最大应力/MPa	最大应变/cm
白云岩	13.07	0.2577
灰质白云岩	13.14	0.1826
灰岩	13.25	0.2070

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  8  不同岩性条件下最大应力和最大应变分布

Figure  8.  Distributions of the maximum stress and strain values under the different lithology

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 8可知，应力值大小关系：白云岩＜灰质白云岩＜灰岩；应变大小关系：灰质白云岩＜灰岩＜白云岩。岩石的脆性可以用岩石破裂前产生的应变量描述^[21]，应变量越小，脆性越大。而岩石加载破坏前应变量的大小主要取决于杨氏模量E和抗剪强度C(与E成反比，与C成正比)。根据图 8可得，三种岩石的脆性关系由大到小为：白云岩＜灰岩＜灰质白云岩。白云岩较灰岩抗剪强度小、应力值小、应变量大，而实际的地质环境观测中灰岩的破裂程度普遍比白云岩高，这表明抗压强度对岩石破裂起主导作用，而岩石的抗剪强度对岩石的破裂发育有一定的相关性。曾联波等^[22]对川西南部上三叠统砂岩的研究发现，岩石的抗压强度越大，裂缝越难发育。

3.3   断层倾角的影响

改变逆断层的角度，并施加固定水平应力，统计逆断层整个区域的应力、应变情况，定量分析断层倾角对构造裂缝发育的影响。模拟中，固定左端两个端点Y方向位移，岩层为灰岩。逆断层的倾角分别为10°，15°，20°，25°，30°，施加12 MPa的水平应力时，模拟结果见表 4、图 9。由图 9可知，不同逆断层倾角下，断层区域具有不同的应力和应变分布，当逆断层角度为20°时，应力、应变值最大，即逆断层在倾角为20°时，裂缝最发育。

表  4  不同断层倾角下最大应力、应变值

Table  4.  The maximum stress and strain values under different fault dips

断层倾角/(°)	最大应力/MPa	最大应变/cm
10	13.25	0.2070
15	13.96	0.1956
20	35.76	0.2489
25	23.61	0.1701
30	27.59	0.1908

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  9  不同倾角下最大应力和最大应变分布

Figure  9.  Distributions of the maximum stress and strain values under the different fault dips

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.4   距断层面距离的影响

通过数值模拟及其后处理分析不同构造部位的应力、应变情况(见图 10)，定量分析其对构造裂缝发育的控制。模拟中，固定左端两个端点Y方向位移，逆断层的倾角为10°，岩层为灰岩。施加12 MPa的水平应力时，模拟结果见图 11。

图  10  断层面附近的截面

Figure  10.  The section of the revere fault plane

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  11  距离断层带不同位置应力及应变分布

Figure  11.  The distribution of the stress values in different positions from fault plane

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据图 11可得，整体上，距离断层带越近裂缝发育越显著，距离断裂越远，裂缝发育程度逐渐降低。逆断层对裂缝发育的控制存在一个骤降的临界点。这个临界点的存在可能与断裂性质、断裂规模及岩性有关，其对裂缝分布规律的数学建模和探讨断裂对裂缝密度的控制范围具有重要作用。对此带的认识可为构造裂缝的地震解释、反演等提供重要的参数。在这个临界点范围内，断层控制的裂缝高度发育，称为“断裂控制的裂缝带”，而临界点外区域裂缝发育程度较低，称为“区域控制的裂缝”。李乐等^[23]对塔里木盆地西北缘柯坪－巴楚地区内一间房逆断层引起的构造裂缝密度进行了实测统计(见图 12)，其结果与本文数值模拟结果(见图 11)相吻合，说明模拟真实反应了逆断层区域内应力、应变情况及其对构造裂缝的控制作用。

图  12  一间房南逆断层剖面和裂缝面密度-距断层距离关系^[23]

Figure  12.  Profile of structural fracture measurement in southern YJF reverse fault and the distribution of fracture density

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   讨论与结论

利用数值模拟研究逆断层控制构造裂缝发育的力学机制，可以克服野外地质观测统计的局限性和地质演化过程的不可恢复性，进而对构造裂缝进行较好的预测。本文从构造力学和应力场角度，模拟研究逆断层控制裂缝发育的力学机制，同时，验证了前人基于野外地质观测的统计分析结论。自然界存在的逆断层特征各具不同，但总体上都是由区域应力、岩性介质、不同断层倾角等参数控制，通过控制单一变量法探讨各参数对逆断层发育的影响，较好地探索了逆断层控制裂缝发育的因素及分布规律，为裂缝发育的圈定提供了理论依据。

模拟研究结果表明，构造裂缝的发育程度随施加的水平应力作用增大而线性增大；脆性岩石更易发生破裂，岩石的脆性可以用岩石破裂前产生的应变量描述，抗压强度对岩石破裂起主导作用，而岩石的抗剪强度对岩石的破裂发育有一定的相关性；逆断层倾角存在一个临界角度，此角度下逆断层对构造裂缝控制发育最为强烈。

逆断层对构造裂缝的控制作用有明显的规律性：整体上距断裂越近，构造裂缝面发育程度高；距断裂带越远，裂缝发育程度逐渐降低。逆断层存在一个裂缝发育骤降的临界距离(距断层带的临界距离)，在此范围内的发育的裂缝为“断裂带控制的裂缝带”。