A PROBLEM AND EXPLANATION FOR BOREHOLE STRAIN METER RECORDS OF CO-SEISMIC STRAIN STEPS
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摘要: 针对分量式钻孔仪记录同震应变阶跃时常出现的ΔεⅠ+ΔεⅢ与ΔεⅡ+ΔεⅣ观测值不等, 无法自检, 且观测到的应变/应力阶跃大于理论计算值等现象, 利用有限元方法计算分析可能的原因, 建立不同围压和地震波应力扰动条件下的多种模型, 运用各向同性“杀死单元”和横向各向同性"杀伤单元"法, 模拟分量式钻孔仪的金属外壁和固结水泥环之间产生张裂隙或剪切滑动的情况。计算结果显示, 若钻孔内的金属圆筒和水泥环之间发生剪切滑动, 基本不会影响到观测; 然而两者之间发生张裂会使得ΔεⅠ+ΔεⅢ与ΔεⅡ+ΔεⅣ出现较大差异, 严重影响到同震阶变的观测。今后在井下安置探头时应该尝试新的改进方法。Abstract: Observation data from 4-compnoent borehole strain meters can be self-checked by ΔεⅠ+ΔεⅢ=ΔεⅡ+ΔεⅣ. However, when strain meters record the co-seismic strain steps, the ΔεⅠ+ΔεⅢ is not often equal to the ΔεⅡ+ΔεⅣ, and observed values are greater than the theory solution. In this paper, the possible reasons were analyzed and several models with different initial confining stress and different stress disturbance caused by earthquake wave were established, with the finite element method of "kill element" and transverse isotropic" wounded element" to simulate the tension fracture or shear slip occur between metal cylinder and the cement sheath, and discuss which one is the real reason. The results indicate that tension fracture between the metal cylinder and the cement sheath account for the difference of ΔεⅠ+ΔεⅢ and ΔεⅡ+ΔεⅣ, and affect the co-seismic strain steps observation. Therefore, some new improved methods are needed when arranging borehole probe in the drilling-hole in order to reduce the observation error in future.
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Key words:
- finite element method /
- wounded element /
- kill element /
- co-seismic strain steps
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1. 研究现状
同震库仑应力计算目前被认为是估计后续地震活动性的重要依据[1~2]。同震位移场可以用解析方法计算，例如Okada的半无限空间模型[3]，汪荣江等的分层模型[4]；也可以用数值方法计算，例如有限元方法罚函数方法[5]、双节点法[6]、扩展有限元方法[7]等。根据理论计算结果预测的位移场与GPS等观测的实际同震位移基本吻合，这已经被多次震例证实[8]。原则上，由位移场微分而得到应变场，再根据虎克定律计算应力场，也应该是可靠的。但是，迄今为止，我国钻孔应变/应力台站的观测结果在多数情况下却与理论预测值存在较大差异[9~11]。这一现象是现今地震物理预测天空上的一朵乌云。
分量式钻孔应变/应力仪作为地震项目中关键的监测手段，为地震研究提供了重要观测数据[12]。我国现今主要用四分量钻孔应变/应力仪进行地应变/地应力的观测，原理由石耀霖[13~14]在20世纪70年代初提出，4个元件可以自我校验是否真正测到了地应变/地应力变化，也可以更好地在井下条件下标定元件。四分量钻孔应变/应力仪由4个依次间隔45°的元件组成(见图 1a)，目前，已成为我国多种型号钻孔应变/应力仪的标准配置。国外分量式钻孔应变/应力仪也从传统的三分量[12, 15]，变为四分量，但其四路元件只是在原来3个依次间隔60°的元件基础上增加了一个夹角为30°的元件(见图 1b)，在数据处理上远不如我国配置方便。2003年，美国的板块边界观测计划(PBO)中，这种钻孔应变仪得到了广泛的应用[16]。
我国的四分量钻孔应变观测可以进行自检。若钻孔应变仪四路应变每一路的应变变化量为Δεi(i=1, 2, 3, 4)，根据平面应变原理，应变观测值应满足：
ΔεⅠ+ΔεⅢ=ΔεⅡ+ΔεⅣ(以下简称为1+3=2+4) (1) 与国外的60°、60°、30°四分量钻孔应变仪相比，国内45°、45°、45°的四分量钻孔应变仪所满足(1) 式为仪器自检提供了更为直观且简单的检验方法。我国钻孔应变仪读数可以用最小二乘法计算地应力变化，并且可以在标定情况不很好的情况下进行校准[14]。
2. 我国钻孔测量的成果和问题
20世纪60年代至70年代，我国分量式钻孔应变仪在应用中，观测不到固体潮并且不能稳定记录地应变信息，可见其观测数据并不可靠。自20世纪80年代起，我国自主研制的钻孔体应变仪(YRY及RZB分量式钻孔应变仪，依据文献[13]所述原理设计)相继投入使用。“十五”计划期间，在中国地震局“数字地震观测网络”计划支持下，全国各地布设了数十套YRY-4型四分量钻孔应变仪。该钻孔应变仪可以有效地区分干扰信号和地应变场信息。经过多年观测，分量式钻孔应变仪取得了较为可靠的观测数据[17]。YRY-4型钻孔应变仪可以记录到高频地震信息，以及低频的以天为变化周期的固体潮、年周期变化和长年变化的信息[18~19]；RZB型钻孔应变仪也有着稳定可靠的观测系统，记录数据满足自检条件并可以记录到清晰的固体潮信号[20]。池顺良等[21]对比分析了先后安装在营口地震台的伸缩仪和分量钻孔应变仪的同步观测数据，以地球应变固体潮为参照，确定两种应变观测数据基本一致，证明两种基线长度和安装方式不同的仪器，观测到的地层应变在固体潮频段具有可比性。图 2a所示为高台台仪器记录的数年时间尺度(2007-08-10—2010-05-31) 的观测数据，满足自检条件1+3=2+4；图 2b为仪器记录的十余小时固体潮频段的数据，也满足1+3=2+4；图 2c显示的地震波记录也大体满足1+3=2+4。
图 2 不同台站不同频率范围记录的应变观测曲线Figure 2. Observation curve at different station and different frequency domain在观测中，多年的四分量钻孔应变观测数据从地震频率到数年尺度不同频段得到的2组面应变相关性都比较好，即满足1+3=2+4，唯独在记录同震阶变时，大部分观测数据却出现相关性很差的情况。如姑咱台记录的2014年4月20日芦山地震时的同震数据(见图 2c)，明显1+3≠2+4，图 2d所示海原台记录的2008年汶川地震前后数据基本满足同震阶变1+3=2+4仅是个别现象。杨绍富等[22]分析了安置在新疆的钻孔应变仪观测到的体应变在汶川8.0级、日本9.0级地震前后的变化，结果表明，体应变同震变化幅度不相同，不满足1+3=2+4。唐磊等[11]利用中国钻孔应变台网中34个钻孔四分量应变仪记录的汶川地震的观测资料，分析了此次地震引起的同震应变阶跃变化，结果显示，地震时，绝大部分台站记录到的阶变数据，其1+3和2+4是不相等的。邱泽华等[9]利用昌平台站钻孔四分量应变仪观测1998年和1999年张北2次地震阶跃变化，1+3和2+4之间差异较大，而且观测应变阶跃值比线弹性理论计算值约高出1~2个数量级，相应地，应力值的情况也类似。
没有地震时，仪器所记录到的从数年尺度到地震波频率的数据均可以基本满足自检条件，说明探头的确正确记录到了应力场变化引起的钻孔形变。然而记录到的同震阶跃，却大部分不满足自检条件，这是为什么？成了一个谜。由于同震阶变记录存在问题，使得理论计算的库仑应力变化得不到实际观测数据的直接证实(从同震GPS位移计算应变和应力仅仅是一种间接验证)，这就给地震数值物理预报的探索造成了一个巨大的困难。如何解释这种现象和克服这种困难，具有重大的意义。是否仅仅在同震阶变时，仪器受到了地震波的影响，导致观测数据出现问题？本文将对产生这一现象可能的原因进行分析。
3. 一种可能的解释
在安装钻孔应变/应力仪的过程中，通常以膨胀水泥固结的方式与地层耦合。因此，对钻孔应变/应力仪观测数据的分析通常用双衬套模型为理论基础[23~25]。当水平地层有主应变ε1、ε2时，钻孔的θ方向孔径相对变化O可以用下式表示[26]：
O=A(ε1+ε2)+B(ε1−ε2)cos2(θ−ψ) (2) 其中，O为实际观测数值，Ψ为ε1方位角，A、B的值与套筒内径、外径，围岩、套筒的等效杨氏模量和泊松比有关。
在钻孔应变仪对同震阶变的观测过程中，A、B可能受快速变化的应力影响，进而影响到观测数据。本文提出一种可能的解释——地震波对钻孔产生了应力扰动，导致钻孔内的金属圆筒和水泥环发生了切向剪切滑动或者是径向张裂，并建立数值模型讨论验证该问题。
3.1 计算方法
在工程上，运用有限元方法数值模拟张裂隙破裂问题，“杀死单元”方法得到了广泛应用[27]。该方法原理是，令一薄层单元作为张裂空隙，其单元杨氏模量退化为0，或者趋近于0。对于剪切滑动问题，可以利用横向各向同性“杀伤单元”的方法[28]，主要的思路是视滑动面为一薄层单元，如果该层单元的应力状态达到了发生剪切滑动的条件，那么令该滑动单元的材料为弱化的剪切模量的横向各向同性介质。当然处理张裂或剪切还有其他方法，如接触单元等。
在本文中，如果判断出金属圆筒和水泥环之间的薄层发生张裂，那么令相应单元的杨氏模量趋近于0，即为“杀死单元”；如果薄层发生剪切滑动，那么令相应单元的剪切模量为原来的0.1倍，即为“杀伤单元”。
3.2 模型及材料参数
本文以近似二维平面应变模型(见图 3)来计算。根据圣维南原理[29]，圆孔的应力集中效应一般发生在距离孔边界1.5倍的孔径范围内，远处所受的影响可以忽略不计。
程惠红等[30]提到，当孔径a(图 3中空白圆圈半径)与板的尺度L(图 3中紫色方框半边长度)比例为1/10时，数值模拟结果与解析解十分接近。本文模型采用该文中的YRY-4型分量钻孔应变仪参数，其钻孔半径为75 mm，模型中空心半径(即探头半径a)54 mm，平板半长L=10a，弹性金属筒厚度为4.86 mm，金属筒外水泥层厚度为16.14 mm。如图 3所示，白色为空心孔，绿色部分为金属筒，黄色部分为薄层水泥(0.4 mm厚)，视该层为“潜在滑动面”，蓝色均为水泥，紫色为围岩部分。模型各介质材料参数(见表 1)来自文献[30]。
表 1 各介质材料参数Table 1. Material parameters材料 弹性模量/Pa 泊松比 弹性金属筒 2.1×1011 0.31 水泥 2.0×1010 0.30 围岩 3.0×1010 0.25 3.3 模型加载不同围压和扰动的对比分析
在模型四周加载边界力(不同模型加载不同边界力)，本文采用弹性力学的定义，压应力为负，拉应力为正。模型的4条中间轴线，法线方向约束为0，切向自由。
3.3.1 切向上的剪切滑动是否会对观测造成影响
模型一：各层均为完全各向同性介质，介质性质见表 1。钻孔探头在安置后，需要浇筑膨胀水泥，假设水泥柱高约5 m，水泥密度约为2000 kg/m3，那么其在底部产生的压强约为0.1 MPa。膨胀水泥固结过程一般持续几个月以上，这期间可以根据探头记录读数变化估计作用于探头的压力大小。实际观测到的探头安置后最初一段时间的变化大小不等，最大的压应力可达到约0.4 MPa，但一般比该值小，有些台站或有些元件，甚至在水泥固结阶段记录不到压力，反而记录到张力。所以本文下面计算中给定无扰动状态下的最大围压范围为0.1~0.5 MPa。
震前无扰动状态下计算结果如图 4所示，剪应力Sro理论上应该为0，但是该结果显示有很小值且较分散，是由于数值计算误差引起的。根据剪切滑动准则τ＞μσn(τ为金属圆筒和水泥环之间接触面上的剪应力，σn为接触面法向上的正应力，给定摩擦系数μ=0.6)，判断在薄层水泥上是否会发生剪切滑动，其他区域不予考虑。在该条件下，薄层水泥上剪应力几乎为0，判断金属圆筒和水泥环不会发生剪切滑动。按照文献[17]的孔壁处应变公式εa=Ua/a计算孔壁上各点位处的应变；选定某一角度为方向1，相继成45°依次为方向2，方向3，方向4，经计算得到该模型不同角度上的1+3和2+4应变曲线，结果见图 5a，两条曲线差异很小，几乎重叠，说明理想弹性体在理想状态下计算是正确的。
图 4 0.5 MPa围压无扰动状态下的应力场Figure 4. Stress field in 0.5 MPa confining pressure with no disturbance
图 5 不同数量的单元滑动引起的1+3和2+4的误差曲线(a)到(r)依次是：无滑动、4.11%滑动、8.56%、11.44%、20.44%、24.33%、26.33%、29.11%、30.78%、43.00%、47.56%、51.11%、64.44%、70.89%、78.56%、82.89%、100%。角度定义从模型中间轴线右侧开始为0°，逆时针旋转Figure 5. Difference curve between1+3 and 2+4 caused by different amount elements' shear slip模型二：模型一边界条件反映的是震前无扰动的情况，在模型二中，增加了地震波传到钻孔时的扰动应力，并分别讨论不同大小的扰动对结果产生的影响。介质性质同模型一。对于扰动大小，从图 2d中读出汶川Ms 8.0地震时，台站同震应变阶跃最大可达10-6量级，相当同震应力阶跃为0.1 MPa量级。震级越大的地震，在距离其较近的台站记录到的同震应变阶跃大，相应地，小地震，距离较远的台站记录的同震应变阶跃小。
假设给出0.2 MPa的应力扰动，相当于在原来围压(0.5 MPa)上叠加一个纯剪应力，即一个方向上叠加+0.2 MPa扰动，另一个方向上叠加-0.2 MPa扰动，则两个方向上的边界条件分别为0.7 MPa和0.3 MPa压力，结果如图 6所示。与图 4(无扰动状态)对比发现，径向上正应力Srr有所变化，但是变化不大；然而剪应力Sro却有很大的增加，且集中于4个边角区域，在轴线上仍然几乎为0。部分区域剪应力超出其承受能力，发生剪切滑动(见图 7h，图中红色部分为该条件下的滑动区域)。
图 6 0.5 MPa围压加载0.2 MPa扰动后的应力场Figure 6. Stress field in 0.5 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance
图 7 不同扰动下发生滑动的区域(红色部分为滑动区)Figure 7. Different slip area resulted from different disturbance探讨加载不同扰动值下发生滑动的情况，不同扰动下，对应不同大小的区域发生滑动(见表 2)。图 7中红色部分代表滑动区域，可以看出加载边界扰动值越大，剪切滑动的区域也越大，主要集中在剪应力最大而径向正应力相对较小的4个边角区域。不同扰动条件下有不同数量的单元(均是薄层水泥面上的单元)发生剪切滑动，相应更改滑动单元的材料参数为横向各向同性弱化剪切模量的介质。在新的介质材料参数下，对应模型二的边界条件，再次分别计算各个扰动下的状态，然后计算各自的1+3和2+4，结果如图 5所示。从图 5可以看出，没有扰动时，1+3和2+4基本叠加，存在很小的误差，是由数值计算例如网格大小、计算精度等产生的(见图 5a)；随着扰动逐渐增加，1+3和2+4出现不等现象(见图 5b—5r)，但误差仅在1%范围内。一般在钻孔地应变观测时，允许有不超过1%的误差。这不足以说明金属筒和水泥环之间的剪切滑动会对观测造成较大影响。此外，观测到的同震应变阶跃1+3和2+4为相反方向(见图 2c)，计算结果却没有显示出这一现象。这样基本可以说明剪切滑动对观测影响并不大。
表 2 不同扰动值造成不同大小的滑动区域Table 2. Different slip area resulted from different disturbance扰动/MPa 滑动区域 ±0.100 无 ±0.130 无 ±0.132 无 ±0.133 4.11% ±0.134 8.56% ±0.135 11.44% ±0.140 20.44% ±0.143 24.33% ±0.145 26.33% ±0.148 29.11% ±0.150 30.78% ±0.170 43.00% ±0.180 47.56% ±0.190 51.11% ±0.200 53.78% ±0.250 64.44% ±0.300 70.89% ±0.350 75.33% ±0.400 78.56% ±0.500 82.89% 那么我们猜测是否在受到地震波应力扰动时，金属圆筒和水泥环之间产生张应力，发生了张裂，对观测产生影响了呢？
3.3.2 径向张裂是否会对观测造成影响
模型三：考虑围压较小，而受到的地震波扰动相对较大的情况，在模型中只加载0.1 MPa的围压，其结果类似图 4(同是无扰动状态，故不再列出)，径向应力Srr是负值，没有拉应力，且剪应力也几乎为0。如果再加载0.2 MPa的地震波扰动(相当于边界条件一侧是0.1 MPa拉力，一侧为0.3 MPa压力)，结果如图 8所示，可以看出径向应力Srr有拉应力，出现在上下顶端附近。一般材料的抗拉张强度远小于抗压强度，这两个区域是可能会发生张裂的。分别加载不同的扰动，计算判断是否有发生张裂或剪切滑动，再分别计算得到各自对应的1+3和2+4曲线，结果见图 9。
图 8 0.1 MPa围压加载0.2 MPa扰动下的应力场Figure 8. Stress field in 0.1 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance
图 9 0.1 MPa围压下加载不同扰动时剪切滑动和张裂的区域Figure 9. Shear slip and tension fractured area caused by different disturbance in 0.1MPa confining pressure图 9显示了在0.1 MPa围压下，加载不同扰动时发生张裂和剪切滑动的区域(白色为剪切滑动区域，红色为张裂区域)。扰动为0.1 MPa时，只在4个边角处发生剪切滑动，没有张裂，1+3和2+4曲线也基本一致(见图 10b)，误差相对很小；加载0.12 MPa扰动时，4个边角处发生剪切滑动的同时，还在上下顶端位置发生了张裂，但是张裂区域较小(9.56%)，而剪切滑动区域为75.78%，此时对应的1+3和2+4曲线也是近乎重合的(见图 10c)，误差较小；继续加载扰动至0.15 MPa时，张裂区域增多，达到22.56%，剪切滑动区域降为64.33%，对应的1+3和2+4曲线开始出现明显的不重合(见图 10d)；当扰动加载到0.2 MPa时，张裂区域已达到30.67%，剪切滑动区域为57.67%，而1+3和2+4曲线已出现非常大的不重合(见图 10e)，差异相当大，达到了80%左右。计算结果足以表明金属筒和水泥环之间发生张裂会使观测产生极大的误差，且模拟结果也出现同震应变阶跃1+3和2+4为相反方向的现象(见图 10d、10e)，与观测结果(见图 2c)吻合。
图 10 不同扰动下的1+3和2+4应变曲线Figure 10. Strain curve of 1+3 and 2+4 resulted from different disturbance4. 讨论与结论
地震之后需要估计其对周围地区的影响。由于技术和工作能力有限，目前往往不能提供三维广大区域的真实应力绝对值，因此不能评估周围地区是否绝对的危险或安全。但是在地震错动模型已经建立时，可以计算地震的同震库仑应力变化，来评估对周围地区的相对影响，是更危险，或更安全。然而如前所述，目前理论计算出的结果，同震位移场能够与GPS等观测到的同震位移基本吻合，但是同震应变/应力却与实际钻孔仪观测到的数据存在较大误差。分析认为这可能是由于地震时钻孔应变仪受到地震波的影响，致使观测数据出现较大误差。通过建立不同的数值模型进行计算，得到的结果证实，地震波扰动确实会导致钻孔应变仪的水泥环和金属环之间滑动或张裂，虽然剪切滑动不会对观测结果有太大影响，但是张裂会导致1+3和2+4之间出现很大的差异，致使观测的同震应变/应力阶跃大于理论计算值。
针对该问题，本文提出如下可能的解决对策：
① 增大钻孔应力/应变仪的金属筒和水泥之间的粗糙度，使二者难以发生滑动或者张裂，但不能影响到水泥的均质度，否则影响观测。
② 金属圆筒的外侧设计成有一定倾斜角度的沟槽状，这样水泥浇筑后，可以令二者更加贴合，不易发生张裂。但是这样可能会令标定变得困难，需要进一步探讨。
③ 改变水泥的配方，令水泥具有更高的粘合力，增强抵抗外部扰动能力。
④ 增加水泥浇筑时的压力，以提高金属筒壁与水泥的贴合。
希望这些对策能在今后新布设的钻孔观测中，能得到关注和试用，以便验证理论计算的库仑应力是否符合实际观测，提高应力观测水平，推动地震数值物理预报进展。
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图 2 不同台站不同频率范围记录的应变观测曲线
Figure 2. Observation curve at different station and different frequency domain
图 4 0.5 MPa围压无扰动状态下的应力场
Figure 4. Stress field in 0.5 MPa confining pressure with no disturbance
图 5 不同数量的单元滑动引起的1+3和2+4的误差曲线
(a)到(r)依次是：无滑动、4.11%滑动、8.56%、11.44%、20.44%、24.33%、26.33%、29.11%、30.78%、43.00%、47.56%、51.11%、64.44%、70.89%、78.56%、82.89%、100%。角度定义从模型中间轴线右侧开始为0°，逆时针旋转
Figure 5. Difference curve between1+3 and 2+4 caused by different amount elements' shear slip
图 6 0.5 MPa围压加载0.2 MPa扰动后的应力场
Figure 6. Stress field in 0.5 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance
图 7 不同扰动下发生滑动的区域(红色部分为滑动区)
Figure 7. Different slip area resulted from different disturbance
图 8 0.1 MPa围压加载0.2 MPa扰动下的应力场
Figure 8. Stress field in 0.1 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance
图 9 0.1 MPa围压下加载不同扰动时剪切滑动和张裂的区域
Figure 9. Shear slip and tension fractured area caused by different disturbance in 0.1MPa confining pressure
图 10 不同扰动下的1+3和2+4应变曲线
Figure 10. Strain curve of 1+3 and 2+4 resulted from different disturbance
表 1 各介质材料参数
Table 1. Material parameters
材料 弹性模量/Pa 泊松比 弹性金属筒 2.1×1011 0.31 水泥 2.0×1010 0.30 围岩 3.0×1010 0.25 
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表 2 不同扰动值造成不同大小的滑动区域
Table 2. Different slip area resulted from different disturbance
扰动/MPa 滑动区域 ±0.100 无 ±0.130 无 ±0.132 无 ±0.133 4.11% ±0.134 8.56% ±0.135 11.44% ±0.140 20.44% ±0.143 24.33% ±0.145 26.33% ±0.148 29.11% ±0.150 30.78% ±0.170 43.00% ±0.180 47.56% ±0.190 51.11% ±0.200 53.78% ±0.250 64.44% ±0.300 70.89% ±0.350 75.33% ±0.400 78.56% ±0.500 82.89%
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